2. 考研
  3. 设3阶矩阵A满足A2－3A+2E=O，且|A|=2，求矩阵A的全部特征值．

设3阶矩阵A满足A2－3A+2E=O，且|A|=2，求矩阵A的全部特征值．

admin2019-12-26  22
问题 设3阶矩阵A满足A2－3A+2E=O，且|A|=2，求矩阵A的全部特征值．
选项
答案设λ为矩阵A的任意一个特征值，α为属于λ的特征向量．所以Aα=λα，于是 A2α－3Aα+2α=0． 即 λ2α－3λα+2α=0， 亦即 (λ2－3λ+2)α=0， 而 α≠0，从而λ2－3λ+2=0， 于是，得 (λ－1)(λ－2)=0． 得A的特征值为λ=1或λ=2． 又|A|=2≠0，故矩阵A的3个特征值λ1，λ2，λ3应满足λ1λ2λ3=2．因此λ1，λ2，λ3只能取1或2，由此得A的特征值应为λ1=λ2=1，λ3=2．
解析
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考研数学三

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