首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶矩阵A满足A2-3A+2E=O,且|A|=2,求矩阵A的全部特征值.
设3阶矩阵A满足A2-3A+2E=O,且|A|=2,求矩阵A的全部特征值.
admin
2019-12-26
37
问题
设3阶矩阵A满足A
2
-3A+2E=O,且|A|=2,求矩阵A的全部特征值.
选项
答案
设λ为矩阵A的任意一个特征值,α为属于λ的特征向量.所以Aα=λα,于是 A
2
α-3Aα+2α=0. 即 λ
2
α-3λα+2α=0, 亦即 (λ
2
-3λ+2)α=0, 而 α≠0,从而λ
2
-3λ+2=0, 于是,得 (λ-1)(λ-2)=0. 得A的特征值为λ=1或λ=2. 又|A|=2≠0,故矩阵A的3个特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
应满足λ
1
λ
2
λ
3
=2.因此λ
1
,λ
2
,λ
3
只能取1或2,由此得A的特征值应为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iUD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若行列式的第j列的每个元素都加1,则行列式的值增加Aij.
已知B是三阶非零矩阵,且BAT=O,则a=________。
设函数y=f(x)由方程y—x=ex(1—y)确定,则=________。
设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aPb,其中a和b是常数,且a>0,则该商品需求对价格的弹性=_________.
四元方程组Ax=b的三个解是α1,α2,α3,其中α1=(1,1,1,1)T,α2+α3=(2,3,4,5)T,如r(A)=3,则方程组Ax=b的通解是__________.
设A=(aij)3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是_______.
已知线性方程组有无穷多解,而A是3阶矩阵,且分别是A关于特征值1,-1,0的三个特征向量,求矩阵A.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为yx12+y22,求a的值。
级数的收敛域为________,和函数为________.
设求f[φ(x)]。
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)