2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f’(ξ)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f’(ξ)．

admin2017-12-31  15
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f’(ξ)．
选项
答案令φ(x)＝(b－x)af(x)，显然φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导， 因为φ(a)＝φ(b)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)＝0， 由φ’(x)＝(b－x)a－1[(b－x)f’(x)－af(x)]得 (b－ξ)a－1[(b－ξ)f’(ξ)－af(ξ)]且(b－ξ)a－1≠0，故f(ξ)＝[*]f’(ξ)．
解析
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考研数学三

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