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设f(x)在[0,1]上阶连续可导且f(0)=f(1),又|f’’(x)|≤M,证明:
设f(x)在[0,1]上阶连续可导且f(0)=f(1),又|f’’(x)|≤M,证明:
admin
2019-06-28
24
问题
设f(x)在[0,1]上阶连续可导且f(0)=f(1),又|f’’(x)|≤M,证明:
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(x)+f’(x)(0-x)+[*](0-x)
2
,ξ∈(0,x), f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*](1-x)
2
,η∈(x,1), 两式相减得 f’(x)=[*][f"(ξ)x
2
-f’’(η)(1-x)
2
], 取绝对值得 |f’(x)|≤[*][x
2
+(1-x)
2
], 因为x
2
≤x,(1-x)
2
≤1-x,所以x
2
+(1-x)
2
≤1,故|f’(x)|≤[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iYV4777K
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考研数学二
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