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  3. 在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

admin2018-06-27  92
问题 在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．
选项
答案用x，y，z表示三角形各边所对的中心角，则三角形的面积S可用x，y，z，R表示为 S=[*]R2sinx+[*]R2siny+[*]R2sinz， 其中z=2π-x-y，将其代入得S=[*]R2[sinx+siny-sin(x+y)]，定义域是 D={(x，y)｜x≥0，y≥0，x+y≤2π}． 现求S(x，y)的驻点： [*]R2[cosx-cos(x+y)]，[*]R2[cosy-cos(x+y)]． 解[*]，得唯一驻点：(x，y)=[*]在D内部，又在D的边界上即x=0或y=0或x+y=2π时S(x，y)=0．因此，S在[*]取最大值． 因x=y=[*]，因此内接等边三角形面积最大．
解析
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考研数学二

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