在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

admin2018-06-27 83

问题在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

选项

答案用x，y，z表示三角形各边所对的中心角，则三角形的面积S可用x，y，z，R表示为 S=[*]R²sinx+[*]R²siny+[*]R²sinz，其中z=2π-x-y，将其代入得S=[*]R²[sinx+siny-sin(x+y)]，定义域是 D={(x，y)｜x≥0，y≥0，x+y≤2π}．现求S(x，y)的驻点： [*]R²[cosx-cos(x+y)]，[*]R²[cosy-cos(x+y)]．解[*]，得唯一驻点：(x，y)=[*]在D内部，又在D的边界上即x=0或y=0或x+y=2π时S(x，y)=0．因此，S在[*]取最大值．因x=y=[*]，因此内接等边三角形面积最大．

解析

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