过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

admin2014-04-16 60

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
(I)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

选项

答案[*] 设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为y₀^’=e1^x₀，切线方程为y一y₀=e^x₀(x一x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀e^x₀．又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1。从而y₀=e=c，切线方程为y=ex．①取水平条为A的面积元索，D的面积[*](积分[*]为反常积分[*]来自洛必达法则)②D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为[*]从而[*]

解析

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考研数学二

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

考研数学二

(10年)设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A-1＋B｜＝2，则｜A＋B-1｜＝_______．

(2016年)已知函数f(x，y)=则()

[2018年]曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是________．

设f(x)二阶可导，f(x)/x=1，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=-2。

在曲线y=x2(x≥0)上一点M处作切线，使得切线、曲线及x轴所围成的平面图形D的面积为求：(1)切点M的坐标；(2)过切点M的切线方程．

过原点(0，0)向曲线Γ：作切线L，记切点为(x0，y0)，由切线L、曲线Γ以及x轴围成的平面图形为D．试求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

设f(x)=ax3-3ax2+b(a＞0)在区间[一1，2]上的最大值为1，最小值为一3，试求常数a和b的值．

设y0=2e-x+xe-2x为三阶常系数齐次线性微分方程y"’+py"+qy’+ry=0的一个特解，且f(x)是该方程满足初始条件f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18的特解，则∫0+∞f(x)dx=________。

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(0,δ2)的一个简单随机样本，S2为其样本方差。求δ2的最大似然估计量,并求出E().

设则f{f[-f(x)]}=()．

APayRiseorNot?"UnlessIgetarise,I’llhaveatalkwiththeboss,HenryManley,"GeorgeStrongsaidtohimself.Geo

在人体实验中下列做法不合乎伦理的是

收款人收取公用事业费，必须具有收付双方事先签订的经济合同，由付款人向开户银行授权，并经开户银行同意，报经中国人民银行当地分支行批准，但不可以使用同城特约委托收款。()

根据成本推进沦的观点，导致生产成本提高的原因主要有(　　)。

中国共产党以马克思主义的思想路线为指导，不断探索和回答中国发展的重大理论和现实问题，体现出()。

A、TheBritishregionalpress.B、Theforeignpress.C、Thecardealersandtheirwives.D、CorrespondentsfromtheBritishnational

A、Financialburden.B、Tastingtherurallife.C、Pursuitofherdream.D、Followingtrend.A本题问的是MegumiSakaguchi离开大城市到乡下的主要原因。短文中

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

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(2016年)已知函数f(x，y)=则()

[2018年]曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是________．

设f(x)二阶可导，f(x)/x=1，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=-2。

在曲线y=x2(x≥0)上一点M处作切线，使得切线、曲线及x轴所围成的平面图形D的面积为求：(1)切点M的坐标；(2)过切点M的切线方程．

过原点(0，0)向曲线Γ：作切线L，记切点为(x0，y0)，由切线L、曲线Γ以及x轴围成的平面图形为D．试求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

设f(x)=ax3-3ax2+b(a＞0)在区间[一1，2]上的最大值为1，最小值为一3，试求常数a和b的值．

设y0=2e-x+xe-2x为三阶常系数齐次线性微分方程y"’+py"+qy’+ry=0的一个特解，且f(x)是该方程满足初始条件f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18的特解，则∫0+∞f(x)dx=________。

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(0,δ2)的一个简单随机样本，S2为其样本方差。求δ2的最大似然估计量,并求出E().

设则f{f[-f(x)]}=()．

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在人体实验中下列做法不合乎伦理的是

收款人收取公用事业费，必须具有收付双方事先签订的经济合同，由付款人向开户银行授权，并经开户银行同意，报经中国人民银行当地分支行批准，但不可以使用同城特约委托收款。()

根据成本推进沦的观点，导致生产成本提高的原因主要有( )。

中国共产党以马克思主义的思想路线为指导，不断探索和回答中国发展的重大理论和现实问题，体现出()。

A、TheBritishregionalpress.B、Theforeignpress.C、Thecardealersandtheirwives.D、CorrespondentsfromtheBritishnational

A、Financialburden.B、Tastingtherurallife.C、Pursuitofherdream.D、Followingtrend.A本题问的是MegumiSakaguchi离开大城市到乡下的主要原因。短文中

根据成本推进沦的观点，导致生产成本提高的原因主要有(　　)。