过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

admin2014-04-16 77

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
(I)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

选项

答案[*] 设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为y₀^’=e1^x₀，切线方程为y一y₀=e^x₀(x一x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀e^x₀．又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1。从而y₀=e=c，切线方程为y=ex．①取水平条为A的面积元索，D的面积[*](积分[*]为反常积分[*]来自洛必达法则)②D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为[*]从而[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DX34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

考研数学二

(2016年)已知函数f(x，y)=则()

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于÷的概率为_______．

微分方程y"-y’+1/4y=0的通解为y=______.

设f(x)在[0，1]上二阶可导，｜f’(x)｜≤1(x∈[0，1])，f(0)=f(1)，证明：对任意的x∈[0，1]，有｜f’(x)｜≤1/2。

已知又设则F(x)为()．

设求dy．

设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，则

微分方程y"-4y’=x2+cos2x的特解形式为()。

设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，f"(0)=4．证明：绝对收敛．

内部动稳定校验的计算公式为()。

涉外票据的法律适用原则中，当票据丧火，失票人清求保全票据权利的程序，适用()。

一个人要变成“社会人”，不可或缺的条件包括()。

有些教师没有学过系统的教育知识，这样的教师对学生有什么影响?

全国外出农民工与本地农民工人数相差最大的一年是()年。

在人力资源管理中，人们经常提到员工的工作满意度问题，普遍认为，提高员工的工作满意度，可以提高企业的绩效。以下哪项如果为真，最能反驳上述结论?

Thesadtruthisthatecosystemsare______fragileandintenselycomplicated.

Typically,aparentholdsthebaby______theleftsideofhisorherbody.

(1)WhenoutsourcingcompanyKeaneInc.hiredJyotiTaneja10monthsagotoworkinitsGurgaon,India,offices,herparentswere

Sincethe(publish)______ofthebook,overonemillionreadershavereadit,