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求连续函数f(x),使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2.
求连续函数f(x),使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2.
admin
2020-03-15
53
问题
求连续函数f(x),使它满足f(x)+2∫
0
x
f(t)dt=x
2
.
选项
答案
方程f(x)+2∫
0
2
f(t)dt=x
2
两边对x求导得f
’
(x)+2f(x)=2x, 令x=0,由原方程得f(0)=0. 于是,原问题就转化为求微分方程f
’
(x)+2f(x)=2x满足初始条件f(0)=0的特解. 由一阶线性微分方程的通解公式,得 f(x)=e
-∫2dx
(∫2x*e
∫2dx
dx+C)=e
-2x
(∫2xe
2x
dx+C)=Ce
-2x
+x- 1/2. 代入初始条件f(0)=0,得C=1/2,从而f(x)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RMD4777K
0
考研数学三
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