设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2一x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)。

admin2022-04-08 42

问题设f^’(x)连续，f(0)=0，f^’(0)≠0，F(x)=∫₀^xtf(t²一x²)dt，且当x→0时，F(x)～xⁿ，求n及f^’(0)。

选项

答案令μ=t²一x²，则 F(x)=∫₀^xtf(t²一x²)dt=[*]∫₀^xf(t²一x²)d(t²一x²)=[*]f(μ)dμ，由洛必达法则得 1=[*] 因为f(0)=0，故当n=4时，由导数的定义有 [*]=一f^’(0)，所以f^’(0)=一4。

解析

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