2. 考研
  3. 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b一a)∫abf(x)g(x)dx．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b一a)∫abf(x)g(x)dx．

admin2015-08-14  16
问题 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b一a)∫abf(x)g(x)dx．
选项
答案设I=(b一a)∫abf(x)g(x)dx—∫abf(x)dx∫abg(x)dx =∫abdy∫abf(x)g(x)dx一∫abf(x)dx∫abg(y)dy [*] 其中D：a≤x≤b，a≤y≤b．因为D关于y=x对称，所以 [*] 由f(x)，g(x)在[a，b]上单调递增，得2I≥0，即I≥0，故 ∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．
解析
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考研数学二

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