2. 考研
  3. 设有线性方程组 设a1=a3=k，a2=a4=－k(k≠0)，且已知β1=(－1，1，1)T，β2=(1，1，－1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设有线性方程组 设a1=a3=k，a2=a4=－k(k≠0)，且已知β1=(－1，1，1)T，β2=(1，1，－1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

admin2018-07-26  95
问题 设有线性方程组

设a1=a3=k，a2=a4=－k(k≠0)，且已知β1=(－1，1，1)T，β2=(1，1，－1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
选项
答案当a1=a3=k，a2=a4=－k(k≠0)时，方程组为 [*] 因为[*]=－2k≠0，故r(A)=r([*])=2，从而原方程组相容且它的导出方程组的基础解系应含有3－2=1个解向量． 因为β1，β2是原非齐次方程组的两个解，故 ξ=β1－β2 [*] 是对应齐次方程组的解，且ξ≠0，故ξ是导出方程组的基础解系． 于是原非齐次方程组的通解为 X=β1+cξ [*] (c为任意常数)
解析
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考研数学三

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