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设有线性方程组 设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T是该方程组的两个解,写出此方程组的通解.
设有线性方程组 设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T是该方程组的两个解,写出此方程组的通解.
admin
2018-07-26
40
问题
设有线性方程组
设a
1
=a
3
=k,a
2
=a
4
=-k(k≠0),且已知β
1
=(-1,1,1)
T
,β
2
=(1,1,-1)
T
是该方程组的两个解,写出此方程组的通解.
选项
答案
当a
1
=a
3
=k,a
2
=a
4
=-k(k≠0)时,方程组为 [*] 因为[*]=-2k≠0,故r(A)=r([*])=2,从而原方程组相容且它的导出方程组的基础解系应含有3-2=1个解向量. 因为β
1
,β
2
是原非齐次方程组的两个解,故 ξ=β
1
-β
2
[*] 是对应齐次方程组的解,且ξ≠0,故ξ是导出方程组的基础解系. 于是原非齐次方程组的通解为 X=β
1
+cξ [*] (c为任意常数)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tTW4777K
0
考研数学三
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