下列m阶行列式中，其值必为-1的是( )

admin2018-01-26 20

问题下列m阶行列式中，其值必为-1的是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 (A)中行列式的值等于

的奇偶性不定，行列式可能为1，也可能为-1。
(B)中行列式按第一列展开得1+(-1)^m+1，一定不等于-1。
(C)中行列式按第一行展开得(-1)^m+1，行列式等于1或-1。
(D)中的行列式按第一列展开之后，对n-1阶行列式再按第一列展开得
1.(-1)m^m+1.1.(-1)^m-1+1=-1。
故(D)为正确答案。

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考研数学一

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