设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n．

admin2016-10-20 54

问题设A是n阶矩阵，A²=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n．

选项

答案由A²=E，得A²-E=0，即(A-E)(A+E)=0．故 r(A-E)+r(A+E)≤n．又 r(A-E)+r(A+E)=r(E-A)+r(A+E) ≥r[(E-A)+(A+E)]=r(2E)=r(E)=n，所以 r(A-E)+r(A+E)=n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ieT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
设向量α=α1+α2+…+αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，则()．
从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．
设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．
验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q＝2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α＋β=1．假设两种要素的价格分别为ρ1和ρ2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

随机试题

简述缓刑的适用条件。
下列选项中，不能作为遗产被继承的是()
镜面右位心声像图特征不包括
以下哪穴不是足太阳膀胱经的五输穴()
岩体风化、破碎、结构面发育，则波速高、衰减快、频率复杂。()
关于《中华人民共和国放射性污染防治法》对放射性矿产资源开发利用的放射性污染防治基本要求的说法，正确的是()。
热力管道施焊单位应该具备()
结合马克思主义真理观，说明如何理解材料2所说的“马克思主义从来没有结束真理”。我国的国道网可以分为()类布局，包括首都放射线，南北纵线等。
为深入贯彻习近平总书记关于“厕所革命”的重要指示，______影响群众生活品质的短板，建设美丽宜居新农村，石家庄各县切实推进农村“厕所革命”，共创健康生活环境。填入画横线部分最恰当的一项是（）
2007年全球金融海啸肆虐，以家电为代表的消费性电子产品外销的需求急速衰退，家电企业可谓________。为了扩大国内市场，也为了让国内家电企业走出低谷，家电下乡、以旧换新、节能补贴等政策陆续出台。这些扶持性政策________，对家电业发展产生了巨大的推

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n．

考研数学三

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设向量α=α1+α2+…+αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，则()．

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

简述缓刑的适用条件。

下列选项中，不能作为遗产被继承的是()

镜面右位心声像图特征不包括

以下哪穴不是足太阳膀胱经的五输穴()

岩体风化、破碎、结构面发育，则波速高、衰减快、频率复杂。()

关于《中华人民共和国放射性污染防治法》对放射性矿产资源开发利用的放射性污染防治基本要求的说法，正确的是()。

热力管道施焊单位应该具备()

结合马克思主义真理观，说明如何理解材料2所说的“马克思主义从来没有结束真理”。我国的国道网可以分为()类布局，包括首都放射线，南北纵线等。

为深入贯彻习近平总书记关于“厕所革命”的重要指示，______影响群众生活品质的短板，建设美丽宜居新农村，石家庄各县切实推进农村“厕所革命”，共创健康生活环境。填入画横线部分最恰当的一项是（）

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．