设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n．

admin2016-10-20 17

问题设A是n阶矩阵，A²=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n．

选项

答案由A²=E，得A²-E=0，即(A-E)(A+E)=0．故 r(A-E)+r(A+E)≤n．又 r(A-E)+r(A+E)=r(E-A)+r(A+E) ≥r[(E-A)+(A+E)]=r(2E)=r(E)=n，所以 r(A-E)+r(A+E)=n．

解析

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