[2011年] 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

admin2021-01-25 55

问题 [2011年] 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量；

选项

答案因A的秩为2，A又为实对称矩阵，故A可相似对角化，且其非零特征值即其相似对角矩阵上的非零主对角元只有两个，因而0为A的一个特征值．由题设可得 [*] 故λ₁=－1是A的一个特征值，且属于λ₁=－1的特征向量为k₁[1，0，－1]^T，其中k₁为任意非零常数；且λ₂=1也是A的一个特征值，且属于λ₂=1的所有特征向量为k₂[1，0，1]^T，其中k₂为任意非零常数．设[x₁，x₂，x₃]^T为A的属于特征值0的特征向量，由于A为实对称矩阵，则 [*] 于是属于0的特征向量为k₃[0，1，0]^T，其中k₃为任意非零常数．

解析

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考研数学三

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[2011年] 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

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设A=，(A-1)是A-1的伴随矩阵，则(A-1)=_______．

设随机变量X的概率分布P(X=k)=，k=1，2，…，其中a为常数。X的分布函数为F(x)，已知F(b)=，则b的取值应为________。

设总体X的概率密度为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为______．

设D是由曲线xy+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为__________.

设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为______．

设f(x)有一个原函数

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为____________．

行列式D==______

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

(1998年试题，九)设有曲线过原点作其切线，求由此盐线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

设备监理工程师应当是取得由()统一颁发的执业资格证书，并经注册登记从事设备监理业务活动的专业技术人员。

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在用手钢锯锯工件时，应采用远边起锯或近边起锯，起锯的角度约为()，否则锯条易卡住工件的棱角而折断。

下列哪部分是指牙冠的斜面

A．阳和汤B．桃红四物汤C．四妙勇安汤D．八珍汤合左归丸E．十全大补汤治疗动脉硬化性闭塞症脾肾阳虚证应首选

《反分裂国家法》是一部重要的维护祖国统一的宪法性文件。为捍卫国家主权和领土完整，国家在何种情况下，采取非和平方式及其他必要措施?()

下列不属于税收规划主要特征的是（）

下列费用中，属于进口设备运杂费的有()。

收入一定表现为企业资产的增加。()

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