2. 考研
  3. [2011年] 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量；

[2011年] 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量；

admin2021-01-25  56
问题 [2011年]  设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且
         
求A的所有特征值与特征向量；
选项
答案因A的秩为2，A又为实对称矩阵，故A可相似对角化，且其非零特征值即其相似对角矩阵上的非零主对角元只有两个，因而0为A的一个特征值．由题设可得 [*] 故λ1=－1是A的一个特征值，且属于λ1=－1的特征向量为k1[1，0，－1]T，其中k1为任意非零常数；且λ2=1也是A的一个特征值，且属于λ2=1的所有特征向量为k2[1，0，1]T，其中k2为任意非零常数． 设[x1，x2，x3]T为A的属于特征值0的特征向量，由于A为实对称矩阵，则 [*] 于是属于0的特征向量为k3[0，1，0]T，其中k3为任意非零常数．
解析
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考研数学三

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