设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y｜x2+y2－xy=≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75－x2－y2+xy。设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大

admin2018-12-27 35

问题设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y｜x²+y²－xy=≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75－x²－y²+xy。
设M(x₀，y₀)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大。若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式；

选项

答案函数h(x，y)在点M处沿该点的梯度方向 [*] 方向导数的最大值是gradh(x，y)｜_(x₀,y₀)的模，即 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ihM4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算
ln3
(95年)设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A．
(09年)(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在
(06年)设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分
(96年)设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任一点，证明|f’(c)|≤
(98年)设正项数列{an}单调减小，且是否收敛?并说明理由．
(01年)设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，φ(x)=f(x，f(x，x))．求
设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．证明：｜E+A｜=1．
设，而n≥2为正整数，则An-2An-1=_________.

随机试题

确定工程预付款的方法很多，按年度工作量的一定比例确定预付备料款项额度的方法是()。
测量电功率的功率表就属于()。
在自由放任的市场经济中
甲、乙、丙三人买了一辆汽车跑运输。后因甲、乙闹矛盾，遂三人决定终止共有关系，但三人谁也不愿意要汽车。对此，应采取的方法是()
多数沙门氏菌在克氏双糖（KIA）复合试验中的反应是
A．具有独立作出诊断和治疗的权利以及特殊干涉权B．对病人义务和对社会义务的统一C．绝对干涉权D．保持和恢复健康，积极配合医疗，支持医学科学研究E．支持医学科学研究医务人员的道德义务是
在新建商品房销售代理中，房地产经纪机构应准备的销售资料包括()。
按照房地产评估价格计算征收土地增值税的纳税人情形不包括()。
依据科尔伯格的道德发展理论，具有法制观念取向者属于()时期的特征。
Everytimeapersoneatssomethinghemakesanutritionaldecision.Heacceptsorrejectsthefoodavailabletohimathomefor

最新回复(0)

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y｜x2+y2－xy=≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75－x2－y2+xy。 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大

考研数学一

计算

ln3

(95年)设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A．

(09年)(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在

(06年)设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分

(96年)设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任一点，证明|f’(c)|≤

(98年)设正项数列{an}单调减小，且是否收敛?并说明理由．

(01年)设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，φ(x)=f(x，f(x，x))．求

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．证明：｜E+A｜=1．

设，而n≥2为正整数，则An-2An-1=_________.

确定工程预付款的方法很多，按年度工作量的一定比例确定预付备料款项额度的方法是()。

测量电功率的功率表就属于()。

在自由放任的市场经济中

甲、乙、丙三人买了一辆汽车跑运输。后因甲、乙闹矛盾，遂三人决定终止共有关系，但三人谁也不愿意要汽车。对此，应采取的方法是()

多数沙门氏菌在克氏双糖（KIA）复合试验中的反应是

A．具有独立作出诊断和治疗的权利以及特殊干涉权B．对病人义务和对社会义务的统一C．绝对干涉权D．保持和恢复健康，积极配合医疗，支持医学科学研究E．支持医学科学研究医务人员的道德义务是

在新建商品房销售代理中，房地产经纪机构应准备的销售资料包括()。

按照房地产评估价格计算征收土地增值税的纳税人情形不包括()。

依据科尔伯格的道德发展理论，具有法制观念取向者属于()时期的特征。

Everytimeapersoneatssomethinghemakesanutritionaldecision.Heacceptsorrejectsthefoodavailabletohimathomefor

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y｜x2+y2－xy=≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75－x2－y2+xy。设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大