首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵,X是一个2阶矩阵。 (Ⅰ)求满足矩阵方程ABX-XAB=O的所有的X (Ⅱ)矩阵方程是否有解,如果有解,求其解。
设矩阵,X是一个2阶矩阵。 (Ⅰ)求满足矩阵方程ABX-XAB=O的所有的X (Ⅱ)矩阵方程是否有解,如果有解,求其解。
admin
2019-01-25
27
问题
设矩阵
,X是一个2阶矩阵。
(Ⅰ)求满足矩阵方程ABX-XAB=O的所有的X
(Ⅱ)矩阵方程
是否有解,如果有解,求其解。
选项
答案
(Ⅰ)设未知矩阵为[*],代入方程可得 [*] 则该矩阵方程等价于齐次线性方程组[*] 对该方程的系数矩阵实施初等行变换, [*] 其中自由变量为x
3
,x
4
,令
3
=0,x
4
=1和x
3
=1,x
4
=0,可得基础解系为 α
1
=(2,2,1,0)
T
,α
2
=(-1,0,0,1)
T
, 因此 (x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
T
=k
1
α
1
+k
2
α
2
=(2k
1
-k
2
,2k
1
,k
1
,k
2
)
T
, 则满足矩阵方程的矩阵X为[*],k
1
,k
2
为任意常数。 (Ⅱ)矩阵方程[*]可转化为非齐次线性方程组 [*] 未知数个数多于方程个数,因此必有解,对应齐次方程组的通解为 x
0
=k
1
α
1
+k
2
α
2
=(2k
1
-k
2
,2k
1
,k
1
,k
2
)
T
, 非齐次线性方程组的一个特解为β=(-2,-1,0,0)
T
。因此方程组的通解为 x
0
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+β=(2k
1
-k
2
-2,2k
1
-1,k
1
,k
2
)
T
。 则满足矩阵方程的矩阵X为[*],k
1
,k
2
为任意常数。
解析
本题考查矩阵方程。该题第一问求解矩阵方程时可通过变形将其转化为求解齐次线性方程组的解,根据齐次线性方程组求通解的步骤求出通解即为X的四个元素。第二问等价于求非齐次线性方程组的解的存在性。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ihP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在(0,+∞)内连续,f(1)=,且对一切的x、t∈(0,+∞)满足条件:∫1xtf(u)du=t∫1xf(u)du+x∫1tf(u)du.求函数f(x)的表达式.
设两个线性方程组(I),(Ⅱ)为证明:方程组(I)有解的充分必要条件是方程组(Ⅱ)无解.
设A是n阶方阵,证明:AnX=0和An+1X=0是同解方程组.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,n>1为自然数,证明:∫abdx∫ax(x—y)n—2f(y)dy=∫ab(b一y)n—1f(y)dy.
计算二重积分I=,其中积分区域为D={(x,y)||x|≤1,0≤y≤2}.
设随机变量X与Y相互独立,且均服从(一1,1)上的均匀分布.(1)试求X和Y的联合分布函数;(2)试求Z=X+Y的密度函数.
设随机变量X的密度函数为Y=X2一2X一5,试求Y的密度函数和Cov(X,Y).
已知A=有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2004.
已知级数条件收敛,则常数p的取值范围是
随机试题
法定不起诉又被称为相对不起诉或应当不起诉。
根据病因,最早将痹证分为行痹、痛痹、着痹的医著是
肺功能示:1秒钟用力呼气容积占用力肺活量比值<60%,最大通气量低于预计值的80%;残气容积增加,残气容积占肺总量的百分比>40%。临床上以哪种表现最可能
男性患者,23岁,乏力、心悸、气促两周。查体:心尖搏动向左下移位,胸骨左缘第3、4肋间闻及舒张期哈气样杂音,坐位时明显。最可能的诊断:患者女性,20岁,反复关节红肿疼痛4年,活动后心悸气促3天。心尖部闻及舒张期隆隆样杂音。应诊断为:
在施工中,控制成本支出的依据是()。
如果旅游者要求去大型娱乐场,导游员须提醒旅游者注意安全,必要时应陪同前往。()
简述人民代表大会制度的基本内容。
关系模式的任何属性()。
实践是认识的基础,它对认识的决定作用主要体现在()
与客户机/服务器体系结构相比,浏览器/服务器体系结构存在着明显的优势,其原因是多方面的,但不包括
最新回复
(
0
)