设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记 (Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

admin2018-06-30 37

问题设X₁，X₂，…，X_n是总体N(μ，σ²)的简单随机样本，记

(Ⅰ)证明丁是μ²的无偏估计量；
(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

选项

答案(Ⅰ)由[*]，有[*]) 又由ES²＝σ²，知ET＝[*]．即T为μ²的无偏估计量． (Ⅱ)由已知条件知[*]与S²独立， ∴DT＝[*]，且有 [*] 这里σ＝1，∴D(S²)＝[*]．又由[*]，知[*]，得[*]～N(0，1)，即[*]～N(0，1)．故得[*]～χ²(1)，即n[*]～χ²(1) ∴D[n[*]]＝2，即n²D[*]＝2，得 [*]

解析

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考研数学三

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