2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记 (Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记 (Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

admin2018-06-30  91
问题 设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记

    (Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；
    (Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．
选项
答案(Ⅰ)由[*]， 有[*]) 又由ES2＝σ2， 知ET＝[*]． 即T为μ2的无偏估计量． (Ⅱ)由已知条件知[*]与S2独立， ∴DT＝[*]，且有 [*] 这里σ＝1，∴D(S2)＝[*]． 又由[*]，知[*]，得[*]～N(0，1)， 即[*]～N(0，1)．故得[*]～χ2(1)， 即n[*]～χ2(1) ∴D[n[*]]＝2，即n2D[*]＝2，得 [*]
解析
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考研数学三

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