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设X1,X2,…,Xn是总体N(μ,σ2)的简单随机样本,记 (Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量; (Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求DT.
设X1,X2,…,Xn是总体N(μ,σ2)的简单随机样本,记 (Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量; (Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求DT.
admin
2018-06-30
72
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是总体N(μ,σ
2
)的简单随机样本,记
(Ⅰ)证明丁是μ
2
的无偏估计量;
(Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求DT.
选项
答案
(Ⅰ)由[*], 有[*]) 又由ES
2
=σ
2
, 知ET=[*]. 即T为μ
2
的无偏估计量. (Ⅱ)由已知条件知[*]与S
2
独立, ∴DT=[*],且有 [*] 这里σ=1,∴D(S
2
)=[*]. 又由[*],知[*],得[*]~N(0,1), 即[*]~N(0,1).故得[*]~χ
2
(1), 即n[*]~χ
2
(1) ∴D[n[*]]=2,即n
2
D[*]=2,得 [*]
解析
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考研数学三
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