设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记 (Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

admin2018-06-30 67

问题设X₁，X₂，…，X_n是总体N(μ，σ²)的简单随机样本，记

(Ⅰ)证明丁是μ²的无偏估计量；
(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

选项

答案(Ⅰ)由[*]，有[*]) 又由ES²＝σ²，知ET＝[*]．即T为μ²的无偏估计量． (Ⅱ)由已知条件知[*]与S²独立， ∴DT＝[*]，且有 [*] 这里σ＝1，∴D(S²)＝[*]．又由[*]，知[*]，得[*]～N(0，1)，即[*]～N(0，1)．故得[*]～χ²(1)，即n[*]～χ²(1) ∴D[n[*]]＝2，即n²D[*]＝2，得 [*]

解析

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考研数学三

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求下列极限：
计算I=其中D由x=一2，y=2，x轴及曲线x=围成．
(Ⅰ)设X与Y相互独立，且X-N(5，15)，Y-χ2(5)，求概率P{X-5＞(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜X＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多解?当有无穷多解时，求出其全部解，并用基础解系表示全部解．
设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0-1分布．令求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+X2n，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn
判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数也收敛．证明你的判断．
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Belowisasummaryofsomeofthemainpointsofthepassage.Readthesummaryandthenselectthebestwordorphrasefromthe

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