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  3. 设P为可逆矩阵，A=PTP,证明A是正定矩阵。

设P为可逆矩阵，A=PTP,证明A是正定矩阵。

admin2021-11-25  45
问题 设P为可逆矩阵，A=PTP,证明A是正定矩阵。
选项
答案显然AT=A,对任意的X≠0,XTAX=(PX)T(PX),因为X≠0,且P可逆，所以PX≠0,于是XTAX=(PX)T(PX)=｜PX｜2＞0,即XTAX为正定二次型，故A为正定矩阵。
解析
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考研数学二

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