设P为可逆矩阵，A=PTP,证明A是正定矩阵。

admin2021-11-25 37

问题设P为可逆矩阵，A=P^TP,证明A是正定矩阵。

选项

答案显然A^T=A,对任意的X≠0,X^TAX=(PX)^T(PX),因为X≠0,且P可逆，所以PX≠0,于是X^TAX=(PX)^T(PX)=｜PX｜²＞0,即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵。

解析

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考研数学二

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设P为可逆矩阵，A=PTP,证明A是正定矩阵。

考研数学二

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=,方程组的通解为_.

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵，证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

考虑二元函数的下面4条性质(Ⅰ)f(x，y)在点(x0，y0)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(x0，y0)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在；

求极限＝_______．

下列哪种病人行复苏时可用胸外心脏挤压

[2010年第38题]在公共建筑室内设计中，选用地毯时应注意的是：

甲工程公司是由乙公司、丙某和丁某共同出资设立的有限责任公司。为扩大经营，甲公司在外地设立了戊分公司及庚全资子公司。戊分公司因出现重大工程质量问题而需承担巨额债务，对该债务负有清偿义务的法律主体是(　)。

川菜“蒜泥白肉”是()的代表菜。

下列不属于食品防腐剂的是()。

各项行政改革，最终的目的是为了()。

下列古代典籍著作与其所属领域对应有误的是：

1，6，32，163，8119．()

下列关于管制的表述，正确的是()。

Sevenyearsago,whenIwasvisitingGermany,Imetwithanofficialwhoexplainedtomethatthecountryhadaperfectsolution

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设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.

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设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵，证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.

考虑二元函数的下面4条性质(Ⅰ)f(x，y)在点(x0，y0)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(x0，y0)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在；

求极限＝_______．

下列哪种病人行复苏时可用胸外心脏挤压

[2010年第38题]在公共建筑室内设计中，选用地毯时应注意的是：

甲工程公司是由乙公司、丙某和丁某共同出资设立的有限责任公司。为扩大经营，甲公司在外地设立了戊分公司及庚全资子公司。戊分公司因出现重大工程质量问题而需承担巨额债务，对该债务负有清偿义务的法律主体是( )。

川菜“蒜泥白肉”是()的代表菜。

下列不属于食品防腐剂的是()。

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下列古代典籍著作与其所属领域对应有误的是：

1，6，32，163，8119．()

下列关于管制的表述，正确的是()。

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设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

甲工程公司是由乙公司、丙某和丁某共同出资设立的有限责任公司。为扩大经营，甲公司在外地设立了戊分公司及庚全资子公司。戊分公司因出现重大工程质量问题而需承担巨额债务，对该债务负有清偿义务的法律主体是(　)。