设P为可逆矩阵，A=PTP,证明A是正定矩阵。

admin2021-11-25 26

问题设P为可逆矩阵，A=P^TP,证明A是正定矩阵。

选项

答案显然A^T=A,对任意的X≠0,X^TAX=(PX)^T(PX),因为X≠0,且P可逆，所以PX≠0,于是X^TAX=(PX)^T(PX)=｜PX｜²＞0,即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵。

解析

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考研数学二

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