设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b.试证:在(a,b)内存在ξ,使得

admin2018-09-20  33

问题 设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b.试证:在(a,b)内存在ξ,使得

选项

答案因为f(x)在[a,b]上连续,所以m≤f(x)≤M,其中m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值.则对于任意xi∈[a,b],i=1,2,…,n,有 m≤f(x1)≤M, ① m≤f(x2)≤M, ② … m≤f(xn)≤M, [*] ①+②+…+[*]mn≤f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nM,故[*]≤M.由介值定理可得存在ξ∈(a,b),使得 [*]

解析
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