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设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b.试证:在(a,b)内存在ξ,使得
设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b.试证:在(a,b)内存在ξ,使得
admin
2018-09-20
49
问题
设f(x)在[a,b]上连续,a<x
1
<x
2
<…<x
n
<b.试证:在(a,b)内存在ξ,使得
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,所以m≤f(x)≤M,其中m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值.则对于任意x
i
∈[a,b],i=1,2,…,n,有 m≤f(x
1
)≤M, ① m≤f(x
2
)≤M, ② … m≤f(x
n
)≤M, [*] ①+②+…+[*]mn≤f(x
1
)+f(x
2
)+…+f(x
n
)≤nM,故[*]≤M.由介值定理可得存在ξ∈(a,b),使得 [*]
解析
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考研数学三
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