设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化。

admin2018-04-08 15

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化。

选项

答案A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²－16+18+3a=0，解得a=－2。此时，A的特征值为2，2，6。矩阵2E－A=[*]的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化。若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²－8λ+18+3a为完全平方，从而18+3a=16，解得a=[*] 此时，A的特征值为2，4，4，矩阵4E－A=[*]的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ilr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=0．
设f(x)是连续函数，当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数．
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则=_________.
求函数f(x)=的单调区间与极值．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是()①|A+B|=|A||B|②(AB)一1=B一1A一1③(A—E)x=0只有零解④B—E不可逆
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度tn，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T1≤T2≤T3≤T4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E=()
已知三阶矩阵A满足A3=2E，若B=A2+2A+E，证明B可逆，且求B－1．

随机试题

下列哪项不属自主神经功能检查
关于FR-Ⅲ矫正器，叙述正确的是
下列各项，可出现间歇热的是
老年心力衰竭患者症状加重的最常见诱因是
建筑节能分部应在()进行验收。
属于会计档案的有()。
根据企业所得税法律制度的规定，企业取得的下列收入中，属于不征税收入的有()。(2016年)
下列属于宪法规定的我国公民的政治权利和自由的是()。
在概括理论中，所有影响得分的条件因素称为
Itwouldbeinterestingtodiscoverhowmanyyoungpeoplegotouniversitywithoutanyclearideaofwhattheyaregoingtodoa

最新回复(0)

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化。

考研数学一

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=0．

设f(x)是连续函数，当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数．

设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则=_________.

求函数f(x)=的单调区间与极值．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是()①|A+B|=|A||B|②(AB)一1=B一1A一1③(A—E)x=0只有零解④B—E不可逆

已知三阶矩阵A满足A3=2E，若B=A2+2A+E，证明B可逆，且求B－1．

下列哪项不属自主神经功能检查

关于FR-Ⅲ矫正器，叙述正确的是

下列各项，可出现间歇热的是

老年心力衰竭患者症状加重的最常见诱因是

建筑节能分部应在()进行验收。

属于会计档案的有()。

根据企业所得税法律制度的规定，企业取得的下列收入中，属于不征税收入的有()。(2016年)

下列属于宪法规定的我国公民的政治权利和自由的是()。

在概括理论中，所有影响得分的条件因素称为

Itwouldbeinterestingtodiscoverhowmanyyoungpeoplegotouniversitywithoutanyclearideaofwhattheyaregoingtodoa