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设F(x)是f(x)的原函数,且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x,又F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)。
设F(x)是f(x)的原函数,且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x,又F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)。
admin
2019-02-26
36
问题
设F(x)是f(x)的原函数,且当x≥0时有f(x)F(x)=sin
2
2x,又F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)。
选项
答案
因为F’(x)=f(x),所以F’(x)F(x)=sin
2
2x。等式两端积分,得 ∫F’(x)F(x)dx=∫sin
2
2xdx, 即 ∫F(x)dF(x)=∫sin
2
2xdx, 故有 [*]sin4x+C, 由F(0)=1得,C=[*],因为F(x)≥0,所以 [*]
解析
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考研数学一
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