设F(x)是f(x)的原函数,且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x,又F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)。

admin2019-02-26  35

问题 设F(x)是f(x)的原函数,且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x,又F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)。

选项

答案因为F’(x)=f(x),所以F’(x)F(x)=sin22x。等式两端积分,得 ∫F’(x)F(x)dx=∫sin22xdx, 即 ∫F(x)dF(x)=∫sin22xdx, 故有 [*]sin4x+C, 由F(0)=1得,C=[*],因为F(x)≥0,所以 [*]

解析
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