2. 考研
  3. 设函数f(x)在[a，b]上可导，且｜f(x)｜≤π，f’(x)≥m＞0(x∈[a，b])，证明： ∫absinf(x)｜≤．

设函数f(x)在[a，b]上可导，且｜f(x)｜≤π，f’(x)≥m＞0(x∈[a，b])，证明： ∫absinf(x)｜≤．

admin2021-03-18  29
问题 设函数f(x)在[a，b]上可导，且｜f(x)｜≤π，f’(x)≥m＞0(x∈[a，b])，证明：
∫absinf(x)｜≤．
选项
答案证明： 因为f’(x)＞0，所以f(x)在[a，b]上严格递增， 令f(A)＝α，f(B)＝β，显然α＜β， 再令y＝f(x)的反函数为x＝[*](y)，显然x＝[*](y)可导，且0＜[*]， 再由｜f(x)｜≤π得－π≤α＜β≤π， 故 [*]
解析
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考研数学二

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