设f(t)为连续函数,a是常数,下述命题正确的是 ( )

admin2014-04-23  55

问题 设f(t)为连续函数,a是常数,下述命题正确的是    (    )

选项 A、若f(t)为奇函数,则是x的奇函数.
B、若f(t)为偶函数,则是x的奇函数.
C、若f(t)为奇函数,则是x的奇函数.
D、若f(t)为偶函数,则是x的奇函数.

答案C

解析 设F(t)是f(t)的一个原函数,由于f(t)是奇函数,所以f(t)的任一原函数是偶函数,所以F(t)是偶函数.

因F(x)为偶函数,故xF(x)为x的奇函数,
也是x的奇函数,所以
为x的奇函数.C正确。
至于A,B,D为什么不正确,请读者自己论证之.
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