设f(t)为连续函数，a是常数，下述命题正确的是 ( )

admin2014-04-23 61

问题设f(t)为连续函数，a是常数，下述命题正确的是 ( )

选项 A、若f(t)为奇函数，则

是x的奇函数．
B、若f(t)为偶函数，则

是x的奇函数．
C、若f(t)为奇函数，则

是x的奇函数．
D、若f(t)为偶函数，则

是x的奇函数．

答案C

解析设F(t)是f(t)的一个原函数，由于f(t)是奇函数，所以f(t)的任一原函数是偶函数，所以F(t)是偶函数．

因F(x)为偶函数，故xF(x)为x的奇函数，

也是x的奇函数，所以

为x的奇函数．C正确。
至于A，B，D为什么不正确，请读者自己论证之．

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