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  3. [2005年] 设区域D={x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=( )．

[2005年] 设区域D={x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=( )．

admin2021-01-19  41
问题 [2005年]  设区域D={x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=(    )．
选项 A、abπ
B、abπ／2
C、(a+b)π  
D、(a+b)π／2
答案D
解析 注意到区域D关于y=x对称，可利用命题1．5．1．1(1)求出正确选项．因f(x)的具体形式未知，直接计算是困难的．
解一  因D关于直线y=x对称，由命题1．5．1．1(1)得到

=(a+b)(π·22)／4=π(a+b)．
故I=(a+b)π／2．仅(D)入选．
解二  仅(D)入选．由所给的四个选项都与f(x)无关．为方便计，取特例f(x)=1，利用命题1．5．1．2得到
I(原积分)=
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考研数学二

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