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[2005年] 设区域D={x2+y2≤4,x≥0,y≥0),f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则=( ).
[2005年] 设区域D={x2+y2≤4,x≥0,y≥0),f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则=( ).
admin
2021-01-19
59
问题
[2005年] 设区域D={x
2
+y
2
≤4,x≥0,y≥0),f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则
=( ).
选项
A、abπ
B、abπ/2
C、(a+b)π
D、(a+b)π/2
答案
D
解析
注意到区域D关于y=x对称,可利用命题1.5.1.1(1)求出正确选项.因f(x)的具体形式未知,直接计算是困难的.
解一 因D关于直线y=x对称,由命题1.5.1.1(1)得到
=(a+b)(π·2
2
)/4=π(a+b).
故I=(a+b)π/2.仅(D)入选.
解二 仅(D)入选.由所给的四个选项都与f(x)无关.为方便计,取特例f(x)=1,利用命题1.5.1.2得到
I(原积分)=
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考研数学二
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