2. 考研
  3. 设A=，E是3阶单位阵． (Ⅰ)求方程组Ax=0的基础解系和通解； (Ⅱ)设B4×3，求满足AB=E的所有B．

设A=，E是3阶单位阵． (Ⅰ)求方程组Ax=0的基础解系和通解； (Ⅱ)设B4×3，求满足AB=E的所有B．

admin2018-03-30  41
问题 设A=，E是3阶单位阵．
(Ⅰ)求方程组Ax=0的基础解系和通解；
(Ⅱ)设B4×3，求满足AB=E的所有B．
选项
答案对增广矩阵(A┆E)作初等行变换． [*] 所以Ax=0的基础解系为ξ=(3，2，一3，1)T，通解为kξ，其中k是任意常数． (Ⅱ)由(*)式知，将B，E按列分块．则AB=E，即 A(β1，β2，β3)=(e1，e2，e3)，Aβi=ei，i=1，2，3． 由 [*] 可知Aβ1=e1有特解η1=(5，1，一3，1)T，通解为kξ+η1； Aβ2=e2有特解η2=(4，3，一4，1)T，通解为lξ+η2； Aβ3=e3有特解η3=(一2，0，1，0)T，通解为nξ+η3． 故 B=(kξ+η1，lξ+η2，nξ+ξ3)=[*]， 其中k，l，m是任意常数．
解析
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考研数学三

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