设A=，E是3阶单位阵． (Ⅰ)求方程组Ax=0的基础解系和通解； (Ⅱ)设B4×3，求满足AB=E的所有B．

admin2018-03-30 59

问题设A=

，E是3阶单位阵．
(Ⅰ)求方程组Ax=0的基础解系和通解；
(Ⅱ)设B_4×3，求满足AB=E的所有B．

选项

答案对增广矩阵(A┆E)作初等行变换． [*] 所以Ax=0的基础解系为ξ=(3，2，一3，1)^T，通解为kξ，其中k是任意常数． (Ⅱ)由(*)式知，将B，E按列分块．则AB=E，即 A(β₁，β₂，β₃)=(e₁，e₂，e₃)，Aβ_i=e_i，i=1，2，3．由 [*] 可知Aβ₁=e₁有特解η₁=(5，1，一3，1)^T，通解为kξ+η₁； Aβ₂=e₂有特解η₂=(4，3，一4，1)^T，通解为lξ+η₂； Aβ₃=e₃有特解η₃=(一2，0，1，0)^T，通解为nξ+η₃．故 B=(kξ+η₁，lξ+η₂，nξ+ξ₃)=[*]，其中k，l，m是任意常数．

解析

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