设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2016-01-11 54

问题设矩阵

已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求
正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案由(1)，有[*] 由｜λE—A｜=λ(λ一3)(λ+3)=0，故A的特征值为λ₁=3，λ₂=一3，λ₃=0．对应的特征向量依次是α₁=(1，0，一1)^T，α₂=(1，一2，1)^T，α₃=(1，1，1)^T．将α₁,α₂,α₃单位化，得 [*]

解析

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