已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是( )

admin2022-04-10 73

问题已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是( )

选项 A、f(x+a)。
B、f(－x)。
C、af(ax)。
D、2f(x)F(x)。

答案C

解析由题设可知f(x)为概率密度函数，故f(x)≥0，∫_－∞^+∞f(x)dx=1。F(x)为分布函数，故F(x)≥0，从而f(x+a)，f(－x)，2f(x)F(x)大于等于0，并且容易验证它们的积分等于1，而af(ax)在a＜0时小于0，故不一定为概率密度函数。

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