已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

admin2016-04-11 935

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案(1)设ξ₁，ξ₂，ξ₃是该方程组的3个线性无关的解，则由解的性质知α₁=ξ₁一ξ₂，α₂=ξ₁一ξ₃是对应齐次线性方程组Ax=0的两个解，且由 [α₁ α₂]=[ξ₁ ξ₂ ξ₃][*] 及ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，易知向量组α₁，α₂线性无关，故齐次线性方程组Ax=0的基础解系至少含2个向量，即4一r(A)≥2，得r(A)≤2，又显然有r(A)≥2cA中存在2阶非零子式[*]=一1，或由A的前2行线性无关)，于是有r(A)=2． (2)对增广矩阵石施行初等行变换； [*] 由此可得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 令x₃=k₁，x₄=k₂，则得用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为 [*] 其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

考研数学一

设z=z(x，y)满足x2dz/dx+y2dz/dy=z2，记f=1/z-1/x(x≠0)，则df/du=________。

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

设y＝sinx，0≤x≤π／2，t为________时，右图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

微分方程2yy’’=(y’)2的通解为()．

设y=f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)=0，记它的反函数为x=f－1(y)，a＞0，b＞0，令I=∫0af(x)dx+∫0bf－1(y)dy，则()

设f(x)在[0，1]上可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1，证明：

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

一个容器的内侧是由x2＋y2＝1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面，长度单位为m，重力加速度为g(m／s2)，水的密度为p(kg／m3)若将容器内盛满的水从顶端全部抽出，至少需做功多少?

在常压下苯的沸点为80．1℃，环己烷的沸点为80．73℃，欲使该两组分混合物得到分离，则宜采用()。

简述数据库系统的三级模式两级映像。

脊髓前角内的神经元主要为，体积大小不一，大的称，分布到骨骼肌的梭外肌，支配骨骼肌运动；小的称，支配肌梭内的肌纤维，调节肌张力。后角内的神经元类型较复杂，主要接受后根的中枢突传入的神经冲动。

有关延迟性心因性反应，不正确的是

预防新生儿破伤风的主要措施是

患者，女性，66岁，诊断为尿毒症，精神不振，下腹无胀满，24h尿量为80ml。护士判断该患者的排尿情况属于

下列情况的泡沫液需要送检的是()。

报上登出了国内20家大医院的名单,名单按它们在近3年中病人死亡率的高低排序。专家指出不能把名单排列的顺序作为评价这些医院的医疗水平的一个标准。以下各项如果是真的,都能作论据支持专家的结论,除了()。

Whyhasthemancontactedthewoman?

AtopracehorsewasbroughtdownatRoyalAscotwithashotfromahigh-techsoundgun,acourtwastoldyesterday.Thegunwas

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