已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

admin2016-04-11 940

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案(1)设ξ₁，ξ₂，ξ₃是该方程组的3个线性无关的解，则由解的性质知α₁=ξ₁一ξ₂，α₂=ξ₁一ξ₃是对应齐次线性方程组Ax=0的两个解，且由 [α₁ α₂]=[ξ₁ ξ₂ ξ₃][*] 及ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，易知向量组α₁，α₂线性无关，故齐次线性方程组Ax=0的基础解系至少含2个向量，即4一r(A)≥2，得r(A)≤2，又显然有r(A)≥2cA中存在2阶非零子式[*]=一1，或由A的前2行线性无关)，于是有r(A)=2． (2)对增广矩阵石施行初等行变换； [*] 由此可得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 令x₃=k₁，x₄=k₂，则得用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为 [*] 其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

考研数学一

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0，证明：存在ξ∈(ξ1，ξ2)，使得f(ξ)+f’(ξ)=2020

[*]

函数的间断点的个数为______．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB＝0，试求λ值．

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1，—2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22若提供的广告费用为1．5万元

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．

当每搏输出量和外周阻力不变时，心率降低可引起下列哪一项增加

家庭教育的前提和基础是【】

列入国家二级保护野生药材物种的是

朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容包括()。

某企业发行了期限为5年的长期债券10000万元，年利率为8％，每年年末付息一次，到期一次还本，债券发行费率为1．5％，企业所得税税率为25％，该债券的资本成本率为()。

陶行知教育思想体系的核心是

(南京大学2015)甲公司以10元的价格购入某股票，假设持有半年之后以10．2元的价格售出，在持有期间共获得1．5元的现金股利，则该股票的持有期年均收益率是()。

香港特别行政区的司法机关是()

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x>O时满足xf′(x)=(1－x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

Asregardssocialconventions,wemustsayawordaboutthewell-knownEnglishclasssystem.Thisisanembarrassingsubjectfor

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

考研数学一

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0，证明：存在ξ∈(ξ1，ξ2)，使得f(ξ)+f’(ξ)=2020

[*]

函数的间断点的个数为______．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB＝0，试求λ值．

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1，—2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22若提供的广告费用为1．5万元

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．

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(南京大学2015)甲公司以10元的价格购入某股票，假设持有半年之后以10．2元的价格售出，在持有期间共获得1．5元的现金股利，则该股票的持有期年均收益率是()。

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设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x>O时满足xf′(x)=(1－x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

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