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设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得=ξf′(ξ).
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得=ξf′(ξ).
admin
2019-08-23
47
问题
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得
=ξf′(ξ).
选项
答案
令φ(χ)=f(b)lnχ-f(χ)lnχ+f(χ)lna,φ(a)=φ(b)=f(b)lna. 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0. 而φ′(χ)=[*]-f′(χ)lnχ+f′(χ)lna, 所以[*][f(b)-f(ξ)]-f′(ξ)(lnξ-lna)=0,即[*]=ξf′(ξ).
解析
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考研数学二
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