设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

admin2019-08-23 67

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

＝ξf′(ξ)．

选项

答案令φ(χ)＝f(b)lnχ－f(χ)lnχ＋f(χ)lna，φ(a)＝φ(b)＝f(b)lna．由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0．而φ′(χ)＝[*]－f′(χ)lnχ＋f′(χ)lna，所以[*][f(b)－f(ξ)]－f′(ξ)(lnξ－lna)＝0，即[*]＝ξf′(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/izA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．
证明：当χ＞0时，arctanχ＋．
证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：存在，使得f(η)=η；
设f(x)在[-a，a](a>0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：在[一a，a]上存在η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．

随机试题

茯苓与薏苡仁的共同功效是
A、上颌切牙B、下颌切牙C、上颌磨牙D、下颌磨牙E、上颌双尖牙唇(颊)及舌(腭)侧骨板皆较薄的是哪一组牙
A、四环素B、螺旋霉素C、甲硝唑D、青霉素E、交沙霉素下列疾病治疗时，若用抗生素治疗应首选的药物急性坏死性龈炎
“备案号”栏应填()。“起运国”栏应填()
23。甲制药厂正在试制生产某流感疫苗。为了核算此疫苗的试制生产成本，该企业最适合选择的成本计算方法是()。
我国改革开放前城镇住房制度呈现的主要特征是()。
旅行社业务按照经营范围划分，可分为国内旅游、出境旅游和入境旅游。()
测评小组应包含()。
下列哪一项是横向兼并的例子?()
(2010年真题)元代管理少数民族事务的中央机构为()。

最新回复(0)

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

考研数学二

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

证明：当χ＞0时，arctanχ＋．

证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：存在，使得f(η)=η；

设f(x)在[-a，a](a>0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：在[一a，a]上存在η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．

茯苓与薏苡仁的共同功效是

A、上颌切牙B、下颌切牙C、上颌磨牙D、下颌磨牙E、上颌双尖牙唇(颊)及舌(腭)侧骨板皆较薄的是哪一组牙

A、四环素B、螺旋霉素C、甲硝唑D、青霉素E、交沙霉素下列疾病治疗时，若用抗生素治疗应首选的药物急性坏死性龈炎

“备案号”栏应填()。“起运国”栏应填()

23。甲制药厂正在试制生产某流感疫苗。为了核算此疫苗的试制生产成本，该企业最适合选择的成本计算方法是()。

我国改革开放前城镇住房制度呈现的主要特征是()。

旅行社业务按照经营范围划分，可分为国内旅游、出境旅游和入境旅游。()

测评小组应包含()。

下列哪一项是横向兼并的例子?()

(2010年真题)元代管理少数民族事务的中央机构为()。