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设向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3的秩分别为(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明向量组α1,α2,α3+α4的秩等于3.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3的秩分别为(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明向量组α1,α2,α3+α4的秩等于3.
admin
2018-11-11
94
问题
设向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,α
3
;(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
的秩分别为(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明向量组α
1
,α
2
,α
3
+α
4
的秩等于3.
选项
答案
由向量组(Ⅱ)的秩为3得α
1
,α
2
,α
4
线性无关,从而α
1
,α
2
线性无关,由向量组(Ⅰ)的秩为2得α
1
,α
2
,α
3
线性相关, 从而α
3
可由a
1
,a
2
线性表示,令α
3
=k
1
α
1
+k
2
α
2
. (α
1
,α
2
,α
3
+α
4
)=(α
1
,α
2
,k
1
α
1
+k
2
α
2
+α
4
)=(α
1
,α
2
,α
4
)[*] 故r(α
1
,α
2
,α
3
+α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
4
)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uxj4777K
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考研数学二
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