2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3的秩分别为(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α1，α2，α3+α4的秩等于3．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3的秩分别为(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α1，α2，α3+α4的秩等于3．

admin2018-11-11  79
问题 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3的秩分别为(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α1，α2，α3+α4的秩等于3．
选项
答案由向量组(Ⅱ)的秩为3得α1，α2，α4线性无关，从而α1，α2线性无关，由向量组(Ⅰ)的秩为2得α1，α2，α3线性相关， 从而α3可由a1，a2线性表示，令α3=k1α1+k2α2． (α1，α2，α3+α4)=(α1，α2，k1α1+k2α2+α4)=(α1，α2，α4)[*] 故r(α1，α2，α3+α4)=r(α1，α2，α4)=3．
解析
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考研数学二

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