设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3的秩分别为(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α1，α2，α3+α4的秩等于3．

admin2018-11-11 62

问题设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃的秩分别为(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α₁，α₂，α₃+α₄的秩等于3．

选项

答案由向量组(Ⅱ)的秩为3得α₁，α₂，α₄线性无关，从而α₁，α₂线性无关，由向量组(Ⅰ)的秩为2得α₁，α₂，α₃线性相关，从而α₃可由a₁，a₂线性表示，令α₃=k₁α₁+k₂α₂． (α₁，α₂，α₃+α₄)=(α₁，α₂，k₁α₁+k₂α₂+α₄)=(α₁，α₂，α₄)[*] 故r(α₁，α₂，α₃+α₄)=r(α₁，α₂，α₄)=3．

解析

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