2. 考研
  3. 设A，B为3阶矩阵，已知A的特征值为－1，0，3，AB＋A＝B＋2E，则与B－1＋E相似的对角矩阵为______________．

设A，B为3阶矩阵，已知A的特征值为－1，0，3，AB＋A＝B＋2E，则与B－1＋E相似的对角矩阵为______________．

admin2021-03-16  36
问题 设A，B为3阶矩阵，已知A的特征值为－1，0，3，AB＋A＝B＋2E，则与B－1＋E相似的对角矩阵为______________．
选项
答案[*]
解析 由AB＋A＝B＋2E得
AB－B＋A－E＝E，即(A－E)(B＋E)＝E，或B＋E＝(A－E)－1，
由A的特征值为－1，0，3得A－E的特征值为－2，－1，2，
从而B＋E的特征值为，于是B的特征值为
故B－1的特征值为B－1＋E的特征值为
再由B－1＋E的特征值都是单根得B－1＋E可相似对角化，
则
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考研数学二

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