2. 考研
  3. 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

admin2019-08-12  37
问题 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝O
B、AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠O
C、AB＝O且r(A)＝n，则B＝O
D、若AB≠O，则｜A｜≠0或｜B｜≠0
答案C
解析 取A＝≠O，B＝≠O，显然AB＝O，故A、B都不对，取A＝，B＝，显然AB＝，但｜A｜＝0且｜B｜＝0，故D不对；由AB＝O得r(A)＋r(B)≤n，因为r(A)＝n，所以r(B)＝0，于是B＝O，所以选C．
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考研数学二

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