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考研
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
admin
2019-08-12
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问题
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
选项
A、AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B、AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠O
C、AB=O且r(A)=n,则B=O
D、若AB≠O,则|A|≠0或|B|≠0
答案
C
解析
取A=
≠O,B=
≠O,显然AB=O,故A、B都不对,取A=
,B=
,显然AB=
,但|A|=0且|B|=0,故D不对;由AB=O得r(A)+r(B)≤n,因为r(A)=n,所以r(B)=0,于是B=O,所以选C.
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考研数学二
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