2. 考研
  3. 设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z＝0，z＝1围成的立体的体积．

设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z＝0，z＝1围成的立体的体积．

admin2022-03-20  6
问题 设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z＝0，z＝1围成的立体的体积．
选项
答案[*]直线方程：[*] [*]上任意点(x，y，z)与z轴的距离的平方为：x2＋y2＝(1一t)2＋t2＝z2＋(1一z)2，则 S(z)＝π[z2＋(1—z)2]，从而V＝[*]S(z)dz＝π[*][z2＋(1—z)2]dz＝[*]π．
解析 这是截面积已知的立体．与z轴垂直的平面截此旋转体所得截面即此平面与的交点绕z轴旋转所得的圆，其面积记为S(x)，则V＝S(z)dz．关键求方程，再求上点与z轴的距离．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j0l4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)