[2017年] 设A、B、C三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A+B与C相互独立的充分必要条件是( ).

admin2021-01-25  21

问题 [2017年]  设A、B、C三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A+B与C相互独立的充分必要条件是(    ).

选项 A、A与B相互独立
B、A与B互不相容
C、AB与C相互独立
D、AB与C互不相容

答案C

解析 P((A+B)C)=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)
                   =P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(ABC),
          P(A+B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]P(C)
                    =P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C),
    A+B与C相互独立,即P((A+B)C)=P(A+B)P(C)的充分必要条件为
                P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C),
或P(ABC)=P(AB)P(C),即AB与C相互独立.仅(C)入选.
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