考虑如下博弈：参与者为甲、乙两人，每人有三个纯策略：A、B、C，规则是：A与B相遇则A赢、B与C相遇则B赢、C与A相遇则C赢，双方所出策略相同则为平局。两人同时行动，赢者收益为1，输者为一1，平局为0：如果存在纯策略纳什均衡，请写出，如果不存在，请计算

admin2020-11-04 101

问题考虑如下博弈：参与者为甲、乙两人，每人有三个纯策略：A、B、C，规则是：A与B相遇则A赢、B与C相遇则B赢、C与A相遇则C赢，双方所出策略相同则为平局。两人同时行动，赢者收益为1，输者为一1，平局为0：
如果存在纯策略纳什均衡，请写出，如果不存在，请计算出混合策略纳什均衡。[中国科学院大学867经济学2013研]

选项

答案甲选择A、B和C分别表示为s₁^a、s₂^a、s₃^a，在以上各策略上的概率分布为p₁^a、p₂^a、p₃^a，且存在约束条件p₁^a+p₂^a+p₃^a=1。设乙选择A、B和C分别表示为s₁^b、s₂^b、s₂^b，在以上各战略上的概率分布为p₁^b、p₂^b、p₃^b，且存在约束条件p₁^b+p₂^b+p₃^b=1。于是在规则下，甲与乙混合策略纳什均衡要求： [*] s．t．p₁^a+p₂^a+p₃^a=1 [*] s．t．p₁^b+p₂^b+p₃^b=1 同时求解以上两个最优化可得以下一阶条件： [*] 解得 [*] 混合策略纳什均衡的结果是，无论是甲还是乙，都用[*]的概率选择A、B、C三种策略。

解析

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