n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0，A=E-ααT，A-1=E+a-1ααT，求a．

admin2018-08-12 39

问题 n维向量α=(a，0，…，0，a)^T，a＜0，A=E-αα^T，A^-1=E+a^-1αα^T，求a．

选项

答案(E-αα^T)(E+a^-1αα^T)=E E+a^-1αα^T-αα^T-a^-1αα^Tαα^T=E a^-1αα^T-αα^T-a^-1αα^Tαα^T=0，(α^Tα=2a²) (a^-1-1-2a)αα^T=0， a^-1-1-2a=0，(因为αα^T不是零矩阵．) 1-a-2a²=0，a=-1．

解析

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