n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0，A=E-ααT，A-1=E+a-1ααT，求a．

admin2018-08-12 54

问题 n维向量α=(a，0，…，0，a)^T，a＜0，A=E-αα^T，A^-1=E+a^-1αα^T，求a．

选项

答案(E-αα^T)(E+a^-1αα^T)=E E+a^-1αα^T-αα^T-a^-1αα^Tαα^T=E a^-1αα^T-αα^T-a^-1αα^Tαα^T=0，(α^Tα=2a²) (a^-1-1-2a)αα^T=0， a^-1-1-2a=0，(因为αα^T不是零矩阵．) 1-a-2a²=0，a=-1．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)>0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
平面曲线L：绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．
设f(f)在[0，π]上连续，在(0．π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)>0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：
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设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T．(I)求方程组(1)的一个基础解系；(Ⅱ)当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?若有，求出所有非
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