首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(f)在[0,π]上连续,在(0.π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
设f(f)在[0,π]上连续,在(0.π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
admin
2015-06-30
83
问题
设f(f)在[0,π]上连续,在(0.π)内可导,且∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
f(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)sintdt,因为F(0)=F(π)=0,所以存在x
1
∈(0,π),使得 F’(x
1
)=0,即f(x
1
)sinx
1
=0,又因为sinx
1
≠0,所以f(x
1
)=0. 设x
1
是f(x)在(0,π)内唯一的零点,则当x∈(0,π)且x≠x
1
时,有sin(x-x
1
)f(x) 恒正或恒负,于是∫
0
π
sin(x-x
1
)f(x)dx≠0. 而∫
0
π
sin(x-x
1
)f(x)dx=cosx
1
∫
0
π
f(x)sinxdx-sinx
1
∫
0
π
f(x)cosxdx=0,矛盾,所以 f(x)在(0,π)内至少有两个零点.不妨设f(x
1
)=f(x
2
)=0,x
1
,x
2
∈(0,π)且x
1
<x
2
,由罗尔中值定理,存在ξ∈(x
1
,x
2
)[*](0,π),使得f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yf34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求二元函数F(x,y)=xye-(x2+y2)在区域D={(x,y)︱x≥0,y≥0}上的最大值与最小值。
设三阶矩阵A的秩为2,a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解,且2a2一a1=(一2,一1,2)T,a1+2a2一2a3=(2,一1,4)T,则方程组AX=b的通解为()•
下列反常积分收敛的是().
设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fn(x)、Fy(y),则Z=min(X,Y)的分布函数是().
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+p+plnp(其中p是价格),且R(1)=1,则R(p)=_________.
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,0<f’(x)<1.证明:[∫01f(x)dx]2>∫01[f(x)]3dx.
计算二重积分I=(x2+y2)dxdy,其中区域D由曲线y=,x2+y2=2x及直线x=2所围成。
求微分方程3(1+x2)y’+2xy=2xy4满足初始条件y|x=0=的特解。
求微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解。
随机试题
调拨价格
“水火既济”是指哪两脏的关系
患者男,55岁。进行床一轮椅转移评定,患者能自己站起,需要较小的帮助转移到轮椅,可以独立完成由坐到站的转换,站立时推、拉患者不能保持平衡。患者此项的Bathel评分为
计算机病毒是一种程序,通常它隐藏在()中。
根据《证券公司为期货公司提供中间介绍业务试行办法》的规定,证券公司不得()。
甲公司属于建筑防水材料行业,是一家集研发、生产、销售、技术咨询和施工服务为一体的专业化建筑防水系统供应商。建筑防水材料是建筑功能材料的重要组成部分,随着国家基础设施建设力度的加大和城镇化速度的加快,其应用领域和市场容量将持续扩大。产业政策方面,国
王老师严厉责罚了小明后发现错不在小明,但因为小明是后进生,王老师就不打算道歉。对此。你怎么看?
制定教学计划首先考虑的问题是()。
公共领域的问题从来都不是科学的问题、统计数字的问题,而是主观认识的问题、意见的问题、想象的问题。在社会领域,民众的主观感觉才是最主要的客观事实。因此,在讨论公共政策问题的时候,看似准确的数字,其实并不像官员、专家们想象的那样重要。相反,如果一个国家的民众感
老王对老李说:“除非你在今天之内按照合同要求支付货款,否则我们法庭上见。”以下哪项判断的含义与上述判断不同?()
最新回复
(
0
)