首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(f)在[0,π]上连续,在(0.π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
设f(f)在[0,π]上连续,在(0.π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
admin
2015-06-30
62
问题
设f(f)在[0,π]上连续,在(0.π)内可导,且∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
f(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)sintdt,因为F(0)=F(π)=0,所以存在x
1
∈(0,π),使得 F’(x
1
)=0,即f(x
1
)sinx
1
=0,又因为sinx
1
≠0,所以f(x
1
)=0. 设x
1
是f(x)在(0,π)内唯一的零点,则当x∈(0,π)且x≠x
1
时,有sin(x-x
1
)f(x) 恒正或恒负,于是∫
0
π
sin(x-x
1
)f(x)dx≠0. 而∫
0
π
sin(x-x
1
)f(x)dx=cosx
1
∫
0
π
f(x)sinxdx-sinx
1
∫
0
π
f(x)cosxdx=0,矛盾,所以 f(x)在(0,π)内至少有两个零点.不妨设f(x
1
)=f(x
2
)=0,x
1
,x
2
∈(0,π)且x
1
<x
2
,由罗尔中值定理,存在ξ∈(x
1
,x
2
)[*](0,π),使得f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yf34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
设总体X的概率函数为又X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,求未知参数θ的矩估计量.
微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为______.
根据题目要求,进行作答。证明xn=-1.
根据题目要求,进行作答。证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,且x∈(0,+∞)都有f"(x)≠0,过曲线y=f(x)(0<x<+∞)上的任意一点(x0,f(x0))作切线,证明:除切点外,该切线与曲线y=f(x)无交点。
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r<n.证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个.
已知f(x)是微分方程xf′(x)-f(x)=满足初始条件f(1)=0的特解,则f(x)dx=__________.
设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=________.
随机试题
高效液相色谱法用于含量测定时,对系统性能的要求
刚体作平动时,某瞬时体内各点的速度与加速度为:
()的主要投资对象是资本市场上的上市股票与债券,货币市场上的短期票据与银行同业拆借,以及金融期货、黄金、期权交易、不动产等。
根据现行国家工程建设消防技术标准的要求,下列供暖系统的设置不符合相关规定的是()。
居民乙因拖欠居民甲180万元款项无力偿还,2010年6月经当地有关部门调解,以房产抵偿该笔债务,居民甲因此取得该房产的产权并支付给居民乙差价款20万元。假定当地省政府规定的契税税率为5%。下列表述中正确的是()。(2010年)
阅读下列材料:为了让高中一年级学生能够完整地体验信息处理的全过程,教师通常会设计一个综合性的主题学习活动。“我的悠长假期”主题学习活动即以图像处理为栽体,让学生体验信息采集、加工与表达的全过程。下面是本次主题活动方案:活动目的:以图片处理为载体体验信息
“三弦”这种乐器属于民族乐器中的()类。
元认知指的是对认知的认知,即认知主体关于自己认知过程的知识和调节这些过程的能力,对思维和学习活动的知识和控制。元认知的实质是对认知活动的自我意识和自我调节。根据上述定义,以下包含元认知的是()。
DerVatergibt______TochterdenWagen.
I_______thepicturefromthewallinordertocleanit.
最新回复
(
0
)