设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1)．据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响

admin2018-11-23 23

问题设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1)．据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响并设α＝0．05)．

选项

答案先确定X的分布参数λ，由于P{X＝8}＝2．5P{X＝10}，即 [*] λ²＝[*]＝36，λ＝6(负根舍去)．即P{Y＝m}＝[*]e^－0．3(m＝0，1，2，…)．一个月内无重大交通事故的概率p＝P{Y＝0}＝e^－0．3．一年内最多有一个月发生重大交通事故就是一年内至少有11个月无重大交通事故，其概率为 P{Z＝11}＋P{Z＝12}＝C₁₂¹¹e^－3．3(1－e^－0．3)＋e^－3．6＝0．142．

解析

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考研数学一

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