设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．如果A 2+kE是正定矩阵，求k的取值范围．

admin2016-04-29 98

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=3x₁²+ax₂²+3x₃²－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．
如果A ²+kE是正定矩阵，求k的取值范围．

选项

答案｜A｜=7×7×(－2)=－98．所以A^*的特征值为－14，－14，49．从而A^*+kE,的特征值为k－14，k－14，k+49．因此k＞14时，A^*+kE正定．

解析

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考研数学三

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