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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值. 如果A 2+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值. 如果A 2+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
admin
2016-04-29
57
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=3x
1
2
+ax
2
2
+3x
3
2
-4x
1
x
2
-8x
1
x
3
-4x
2
x
3
,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值.
如果A
2
+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
选项
答案
|A|=7×7×(-2)=-98. 所以A
*
的特征值为-14,-14,49. 从而A
*
+kE,的特征值为k-14,k-14,k+49. 因此k>14时,A
*
+kE正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j2T4777K
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考研数学三
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