已知矩阵 (Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．

admin2015-05-07 41

问题已知矩阵

(Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵；
(Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．

选项

答案(Ⅰ)因为A^T=A，则(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，又 [*] 故问题化为：求可逆矩阵P，使P^TA²P为对角矩阵．构造矩阵为A²的二次型 [*] 则二次型化为标准形 X^TA²x=[*] 于是，二次型合同．故 [*] (Ⅱ)由｜λE－A｜=(λ²－1)(λ－5λ)，知矩阵A的特征值为：1，5，0，－1，进而可知A+kE的特征值为k+1，k+5，k，k－1．于是由A+kE正定可知，k>1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EY54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)是同解方程组，求参数a，b，c．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A的特征值和特征向量；
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1=2α1，Aα2=α1+2α2，Aα3=α2+2α3．A能否相似于对角矩阵，说明理由．
设有两个n维非零向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…bn]T．设C=E-αβT，其中E为n阶单位矩阵，证明：CTC=E=βTα-αβT+ββT的充要条件是αTα=1．
利用极坐标计算二重积分ln(1+x2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围的位于第一象限的闭区域．
按两种不同积分次序化二重积分为二次积分，其中D为：直线y=0，曲线y=sinx(0≤x≤π)所围闭区域；
记平面区域D={(x,y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分：，其中f(t)为定义在(—∞,+∞)内的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
求内接于椭球面的长方体的最大体积．
(1-a+a2)(1-a3)按第一行展开，得递推关系式D5=(1-a)D4+aD3，依次递推即可．
已知矩阵A=，Aij表示｜A｜中(i，j)的代数余子式，则A11-A12=________．

随机试题

传统的汉字基本笔形有()。
对于HMG－CoA还原酶的叙述，哪项是不正确的
通货紧缩的基本标志是()。
关于问卷调查的说法，正确的是()。[2014年真题]
古往今来的儿童都爱活动，爱游戏，这一现象说明儿童的心理活动的发展趋是()。
（2017年聊城）下列选项造成的学生伤害事故，学校应当承担责任的是()
按照国务院《关于全面建立临时救助制度的通知》(国发[2014]47号)的要求，下列属于临时救助工作要坚持的是（）。
有人说：孤独是蚌病成珠。忍耐痛苦的结果是得到那颗美丽绝伦的珍珠，_________相反，乐于独处的人把独处看成是难得的享受。独处，最有利于想象力的发挥。独对自然，心灵会像宇宙一样深邃；独观书籍，思想会像电波一样通达古今；独赏音乐，情绪会像雪莲一样玉洁冰清；
　　2011年江苏省农林牧渔业增加值(现价)突破3000亿元大关，比上年增长4．0％；粮食生产实现“八连增”，以占全国3．8％的耕地生产了5．9％的粮食，亩产达415公斤，创历史新高；农村居民人均纯收入首次突破万元大关，达10805元，比上年增加1687元
心理学家用画人测验评估儿童的人格特征，这种投射技术是()

最新回复(0)

已知矩阵 (Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．

考研数学一

已知方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)是同解方程组，求参数a，b，c．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A的特征值和特征向量；

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1=2α1，Aα2=α1+2α2，Aα3=α2+2α3．A能否相似于对角矩阵，说明理由．

设有两个n维非零向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…bn]T．设C=E-αβT，其中E为n阶单位矩阵，证明：CTC=E=βTα-αβT+ββT的充要条件是αTα=1．

利用极坐标计算二重积分ln(1+x2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围的位于第一象限的闭区域．

按两种不同积分次序化二重积分为二次积分，其中D为：直线y=0，曲线y=sinx(0≤x≤π)所围闭区域；

记平面区域D={(x,y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分：，其中f(t)为定义在(—∞,+∞)内的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

(1-a+a2)(1-a3)按第一行展开，得递推关系式D5=(1-a)D4+aD3，依次递推即可．

已知矩阵A=，Aij表示｜A｜中(i，j)的代数余子式，则A11-A12=________．

传统的汉字基本笔形有()。

对于HMG－CoA还原酶的叙述，哪项是不正确的

通货紧缩的基本标志是()。

关于问卷调查的说法，正确的是()。[2014年真题]

古往今来的儿童都爱活动，爱游戏，这一现象说明儿童的心理活动的发展趋是()。

（2017年聊城）下列选项造成的学生伤害事故，学校应当承担责任的是()

按照国务院《关于全面建立临时救助制度的通知》(国发[2014]47号)的要求，下列属于临时救助工作要坚持的是（）。

心理学家用画人测验评估儿童的人格特征，这种投射技术是()