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设xe-x为f(x)的一个原函数,求∫xf(x)dx.
设xe-x为f(x)的一个原函数,求∫xf(x)dx.
admin
2021-07-05
29
问题
设xe
-x
为f(x)的一个原函数,求∫xf(x)dx.
选项
答案
因为xe
-x
为f(x)的一个原函数,故 f(x)=(xe
-x
)’=e
-x
(1—x), 所以 ∫xf(x)dx=∫e
-x
(x—x
2
)dx=—e
-x
(x—x
2
)+∫e
-x
(1—2x)dx =e
-x
(x
2
—x)—e
-x
(1—2x)—∫2e
-x
dx =e
-x
(x
2
+x+1)+C.
解析
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考研数学二
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