设xe-x为f(x)的一个原函数，求∫xf(x)dx．

admin2021-07-05 52

问题设xe^-x为f(x)的一个原函数，求∫xf(x)dx．

选项

答案因为xe^-x为f(x)的一个原函数，故 f(x)=(xe^-x)’=e^-x(1—x)，所以 ∫xf(x)dx=∫e^-x(x—x²)dx=—e^-x(x—x²)+∫e^-x(1—2x)dx =e^-x(x²—x)—e^-x(1—2x)—∫2e^-xdx =e^-x(x²+x+1)+C.

解析

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考研数学二

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