设xe-x为f(x)的一个原函数,求∫xf(x)dx.

admin2021-07-05  25

问题 设xe-x为f(x)的一个原函数,求∫xf(x)dx.

选项

答案因为xe-x为f(x)的一个原函数,故 f(x)=(xe-x)’=e-x(1—x), 所以 ∫xf(x)dx=∫e-x(x—x2)dx=—e-x(x—x2)+∫e-x(1—2x)dx =e-x(x2—x)—e-x(1—2x)—∫2e-xdx =e-x(x2+x+1)+C.

解析
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