设A=(αij)m×n，y=(y1，y2，…，yn)T，b=(b1，b2，…，bm)T，x=(x1，x2，…，xn)T，证明方程组Ay=b有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。

admin2015-12-03 30

问题设A=(α_ij)_m×n，y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，b=(b₁，b₂，…，b_m)^T，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明方程组Ay=b有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。

选项

答案必要性：设方程组Ay=b有解，则对满足A^Tx=0的向量x₀， b^Tx₀=y^TA^Tx₀=y^T×0=0， [*]

解析

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考研数学一

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