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已知三阶矩阵A满足A3=2E,若B=A2+2A+E,证明B可逆,且求B-1。
已知三阶矩阵A满足A3=2E,若B=A2+2A+E,证明B可逆,且求B-1。
admin
2015-11-16
75
问题
已知三阶矩阵A满足A
3
=2E,若B=A
2
+2A+E,证明B可逆,且求B
-1
。
选项
答案
解:A的元素没有给出,利用可逆矩阵的定义证之,注意到 B=A
2
+2A+E=(A+E)
2
, 只需证A+E可逆。 证 由A
3
=2E得到A
3
+E=3E,即 (A+E)(A
2
-A+E)=3E, 故A+E可逆,且 (A+E)
-1
=(A
2
-A+E)/3。 于是B=A+E可逆,且 B
-1
=[(A-E)
2
]
-1
=[(A+E)
-1
]
2
=[(A
2
-A+E)/3]
2
=(A
2
-A+E)
2
/9。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wUw4777K
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考研数学一
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