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设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期,则常数a=_________________________。
设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期,则常数a=_________________________。
admin
2018-11-16
86
问题
设方程
+(a+sin
2
x)y=0的全部解均以π为周期,则常数a=_________________________。
选项
答案
[*]
解析
一阶线性齐次方程
+(a+sin
2
x)y=0的全部解为y=
(c为
常数),它们均以π为周期
(a+sin
2
t)dt以π为周期。
1、a+sin
2
t以π为周期,则
(a+sin
2
t)dt以π为周期
(a+sin
2
t)dt=πa+
=π(a+
)=0,即a=
。
2、由于
(a+sin
2
t)dt=ax+
(1-cos2t)dt=(a+
)x-
sin2x,它以π为周期
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j8W4777K
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考研数学三
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