2. 考研
  3. 设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期，则常数a=_________________________。

设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期，则常数a=_________________________。

admin2018-11-16  65
问题 设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期，则常数a=_________________________。
选项
答案[*]
解析 一阶线性齐次方程+(a+sin2x)y=0的全部解为y=(c为常数)，它们均以π为周期(a+sin2t)dt以π为周期。
1、a+sin2t以π为周期，则(a+sin2t)dt以π为周期(a+sin2t)dt=πa+=π(a+)=0，即a=。
2、由于(a+sin2t)dt=ax+(1-cos2t)dt=(a+)x-sin2x，它以π为周期。
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考研数学三

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