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  3. (I)求在区间[0，+∞)上的最大值； (Ⅱ)证明当0≤x

(I)求在区间[0，+∞)上的最大值； (Ⅱ)证明当0≤x

admin2014-04-16  48
问题 (I)求在区间[0，+∞)上的最大值；
(Ⅱ)证明当0≤x<+∞时，arctan3x≤In(1+4x)，且仅当x=0时等号成立。
选项
答案(I)[*]令f’(x)=0得[*](不在区间[0，+∞)内)．[*]易知[*]为f(x)的极大值．因在[0，+∞)内，f(x)有唯一驻点x2是极大值点,故f(x2)为f(x)在区间[0，+∞)内的最大值，最大值为[*] (II)令φ(x)=arctan3x—ln(1+4x)，0≤x＜+∞．φ(0)=0，[*][*]由(I)知，当0≤x＜+∞时，[*]且仅在x=x2时等号成立，并且[*],所以φ’(x)≤0且仅当x=x2时等号成立．所以当0≤x＜+∞时φ(x)≤0且仅当x=0时成立等号，证毕，本题还有多种解法．
解析
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考研数学二

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