首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1=(1,2,1)T,α2=(1,1,a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8,0,10)T,试求Akβ。
已知α1=(1,2,1)T,α2=(1,1,a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8,0,10)T,试求Akβ。
admin
2017-01-16
37
问题
已知α
1
=(1,2,1)
T
,α
2
=(1,1,a)
T
分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ
1
=1与λ
2
=-1的特征向量。若β=(8,0,10)
T
,试求A
k
β。
选项
答案
由A不可逆可知,A有特征值λ
3
=0,设特征值0对应的特征向量为α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
。注意到A为实对称矩阵,其不同特征值对应的特征向量必正交,故由α
1
T
.α
2
=0,α
1
T
.α
3
=0,α
2
T
.α
3
=0可得 [*] 解得α=-3,x
1
=7x
3
,x
2
=-4x
3
。 令α
3
=(7,-4,1)
T
,将β写成α
1
,α
2
,α
3
的线性组合,由初等行变换 (α
1
,α
2
,α
3
,β) [*] 可得β=3α
1
-2α
2
+α
3
。 由A
k
α
i
=λ
i
k
α
i
(i=1,2,3)得到 A
k
β=A
k
(3α
1
-2α
2
+α
3
)=3A
k
α
1
-2A
k
α
2
+A
k
α
3
=3λ
1
k
α
1
-2λ
k
2
α
2
=3α
1
-2(-1)
k
α
2
=(3+2(-1)
k+1
,6+2(-1)
k+1
,3+6(-1)
k
)
T
, 其中k为正整数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jCu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
1,-1
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
证明下列函数是有界函数:
用凑微分法求下列不定积分:
用列举法表示下列集合:(1)方程x2-7x+12=0的根的集合(2)抛物线y=x2与直线x—y=0交点的集合(3)集合{x||x-1|≤5的整数}
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x),分布函数分别为F1(x)与F2(x),则
随机试题
在菲德勒模型中,下列属于较好的领导环境的是()
在环境中通过物理、化学或生物学的作用,发生形态改变或转变成另一种物质的过程,称污染物在环境中的
患儿男,1岁半,发热,咳嗽4天,曾用青霉素肌注治疗无效。昨天起拒食,呕吐,尿量减少。入院查体:体温39.8℃,脉搏180次/min,呼吸65次/min精神萎靡,烦躁不安,口唇发绀,鼻翼扇动,三凹征(十),两肺散在中小水泡音,肝脏右肋下3cm。血白细胞2.5
某商业银行在对某出口企业进行贷后调查时发现,受金融危机影响,国外进口商减少了对该企业的订单,导致该企业完全依靠其正常经营收入无法足额偿还贷款本息,即使执行担保,也可能会造成一定损失,该银行应将该企业列为()。
下列各项中,属于“所有者权益内部结转”项目的有()。
根据以下资料,回答问题。2017年上半年,全国进出口差额(出口总额一进口总额)累计()亿元。
TextTherewasatimewhenparentswhowantedaneducationalpresentfortheirchildrenwouldbuyatypewriter,aglobeoran
Five-year-oldEliaarrivedatschoolwithabigboxofcoloredpencils.Herfriend,Anna,offeredtoexchangehersetofmarkers
Stocksarenotgoods—theymerelyare______,exchangingcurrentcashflowsforfutureones.
随着中世纪结构的崩溃和现代生产方式的兴起,劳动的意义和作用发生了根本性的变化,这在新教国家表现得尤为突出。因为人对刚刚获得的自由感到不知所措,心里老是想着如何以一种狂热的活动来消除自己的疑虑和恐惧。这种活动无论成功或是失败都将决定他的灵魂能否获救,表明他是
最新回复
(
0
)