已知r（α1，α2，α3）=2，r（α2，α3，α4）=3，证明：（Ⅰ）α1能由α2，α3线性表示；（Ⅱ）α4不能由α1，α2，α3线性表示。

admin2017-12-29 49

问题已知r（α₁，α₂，α₃）=2，r（α₂，α₃，α₄）=3，证明：
（Ⅰ）α₁能由α₂，α₃线性表示；
（Ⅱ）α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示。

选项

答案（Ⅰ）r（α₁，α₂，α₃）=2＜3[*]α₁，α₂，α₃线性相关；假设α₁不能由α₂，α₃线性表示，则α₂，α₃线性相关。而由r（α₂，α₃，α₄）=3[*]α₂，α₃，α₄线性无关[*]α₂，α₃线性无关，与假设矛盾。综上所述，α₁必能由α₂，α₃线性表示。（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，α₁可由α₂，α₃线性表示，则若α₄能由α₁，α₂，α₃线性表示[*]α₄能由α₂，α₃ 线性表示，即r（α₂，α₃，α₄）＜3与r（α₂，α₃，α₄）=3矛盾，故α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示。

解析

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考研数学三

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已知r（α1，α2，α3）=2，r（α2，α3，α4）=3，证明：（Ⅰ）α1能由α2，α3线性表示；（Ⅱ）α4不能由α1，α2，α3线性表示。

考研数学三

设矩阵有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P，使得P-1AP=A，A是对角阵．

已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()

设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为________．

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。

设D是由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线x=所围成的平面域，则

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

y=e2x+(1+x)ex是二阶常系数线性微分方程yˊˊ+ayˊ+βy=rex的一个特解，则α2+β2+r2=________．

下面有关SARS冠状病毒特征正确的是

全国计量工作的统一监督管理由非国家法定计量单位废除办法的制定由

国家实行药品不良反应()。

国家正式实施《中华人民共和国合同法》，在()起执行。

现代社会的种种特征对教育系统具有()。

下图给定的是纸盒的外表面，下面哪一项不能由它折叠而成?

常用的发展性常模有()

[*]

A、Theyhavebadrelationshipwithothers.B、Theygooutforawalktoofrequently.C、TheyareaddictedtotheInternet.D、Theys

已知r（α1，α2，α3）=2，r（α2，α3，α4）=3，证明： （Ⅰ）α1能由α2，α3线性表示； （Ⅱ）α4不能由α1，α2，α3线性表示。

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设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

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设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

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