微分方程yy"—3(y’)2=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为________.

admin2020-10-21  45

问题 微分方程yy"—3(y’)2=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为________.

选项

答案[*]

解析 令y’=p,则y"=将其代入到已知方程,得
—3p2=0
由y’(0)=1,得p≠0,则

分离变量,得
等式两边积分,得    ln|p|=3ln|y|+ln|C1|,
则p=C1y3,即=C1y3,由y(0)=1,y’(0)=1,得C1=1,所以
=y3
分离变量,得
等式两边积分,得  
由y(0)=1,得C2=,故所求特解为x=
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