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  3. 微分方程yy"—3(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解为________．

微分方程yy"—3(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解为________．

admin2020-10-21  54
问题 微分方程yy"—3(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解为________．
选项
答案[*]
解析 令y’=p，则y"=将其代入到已知方程，得
—3p2=0
由y’(0)=1，得p≠0，则

分离变量，得
等式两边积分，得    ln｜p｜=3ln｜y｜+ln｜C1｜，
则p=C1y3，即=C1y3，由y(0)=1，y’(0)=1，得C1=1，所以
=y3，
分离变量，得
等式两边积分，得  
由y(0)=1，得C2=，故所求特解为x=
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考研数学二

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