2. 考研
  3. 设A= (1)将A表示成若干个初等矩阵的乘积； (2)将A表示成一个主对角元为1的下三角矩阵R和一个上三角矩阵S的乘积．

设A= (1)将A表示成若干个初等矩阵的乘积； (2)将A表示成一个主对角元为1的下三角矩阵R和一个上三角矩阵S的乘积．

admin2016-11-03  49
问题 设A=
(1)将A表示成若干个初等矩阵的乘积；
(2)将A表示成一个主对角元为1的下三角矩阵R和一个上三角矩阵S的乘积．
选项
答案(1) [*] 用初等矩阵表示上述变换关系，得到 E12(－2)E2(－[*])E21(一3)A=E， 则 A=[E21(一3)]－1[E2(－[*])]－1[E12(－2)]－1E =E21(3)E2(－5)E12(2)E=[*] (2) [*] 其中R=[*]为主对角元为1的下三角矩阵，S=[*]为上三角矩阵．
解析 先将A用初等行变换化成单位矩阵，然后将其行变换用初等矩阵表示，于是若干个初等矩阵左乘A等于单位矩阵．再求出这些初等矩阵的逆矩阵(它们仍然是初等矩阵)，即可得到用初等矩阵的乘积表示的矩阵A．
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考研数学一

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