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设A= (1)将A表示成若干个初等矩阵的乘积; (2)将A表示成一个主对角元为1的下三角矩阵R和一个上三角矩阵S的乘积.
设A= (1)将A表示成若干个初等矩阵的乘积; (2)将A表示成一个主对角元为1的下三角矩阵R和一个上三角矩阵S的乘积.
admin
2016-11-03
30
问题
设A=
(1)将A表示成若干个初等矩阵的乘积;
(2)将A表示成一个主对角元为1的下三角矩阵R和一个上三角矩阵S的乘积.
选项
答案
(1) [*] 用初等矩阵表示上述变换关系,得到 E
12
(-2)E
2
(-[*])E
21
(一3)A=E, 则 A=[E
21
(一3)]
-1
[E
2
(-[*])]
-1
[E
12
(-2)]
-1
E =E
21
(3)E
2
(-5)E
12
(2)E=[*] (2) [*] 其中R=[*]为主对角元为1的下三角矩阵,S=[*]为上三角矩阵.
解析
先将A用初等行变换化成单位矩阵,然后将其行变换用初等矩阵表示,于是若干个初等矩阵左乘A等于单位矩阵.再求出这些初等矩阵的逆矩阵(它们仍然是初等矩阵),即可得到用初等矩阵的乘积表示的矩阵A.
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考研数学一
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