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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )
admin
2019-05-15
32
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A
*
=A
T
,其中A
*
为A的伴随矩阵,A
T
为A的转置矩阵.若a
11
,a
12
,a
13
为三个相等的正数,则a
11
为( )
选项
A、
B、3
C、
D、
答案
A
解析
由比较A
*
=A
T
对应元素知a=A
ij
(i,j=1,2,3),其中A
ij
为|A|中a
ij
的代数余子式,利用行列式按行展开法则得|A|=
=3a
11
2
>0.又由A
*
=A
T
两端取行列式得|A|
2
=|A|,→|A|=1,故得3a
11
2
=1,→a
11
=
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jIc4777K
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考研数学一
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