设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )

admin2019-05-15 32

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*为A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵．若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁为( )

选项 A、

B、3
C、

D、

答案A

解析由比较A^*=A^T对应元素知a=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为｜A｜中a_ij的代数余子式，利用行列式按行展开法则得｜A｜=

=3a₁₁²＞0．又由A^*=A^T两端取行列式得｜A｜²=｜A｜，→｜A｜=1，故得3a₁₁²=1，→a₁₁=

．

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