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  3. 设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_______．

设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_______．

admin2014-06-15  56
问题 设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_______．
选项
答案应填x—y＝0．
解析 [分析]  先求出在点(1，1)处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可．
[详解]  等式xy＋2lnx＝y4两边同时对x求导，得，
将x＝1，y＝1代入上式，有y’(1)＝1．
故过点(1，1)处的切线方程为
    y－1＝1.(x－1)，  即x－y＝0．
[评注]  对于由方程所确定的隐函数，若只已知x＝x0，则应先将x＝x0代入原方程确定相应的y＝y0，再求过点(x0，y0)的导数，即切线的斜率．
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考研数学二

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