设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_______．

admin2014-06-15 81

问题设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y⁴所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_______．

选项

答案应填x—y＝0．

解析 [分析] 先求出在点(1，1)处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可．
[详解] 等式xy＋2lnx＝y⁴两边同时对x求导，得

，
将x＝1，y＝1代入上式，有y’(1)＝1．
故过点(1，1)处的切线方程为
y－1＝1.(x－1)，即x－y＝0．
[评注] 对于由方程所确定的隐函数，若只已知x＝x₀，则应先将x＝x₀代入原方程确定相应的y＝y₀，再求过点(x₀，y₀)的导数，即切线的斜率．

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