设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

admin2016-01-15 59

问题设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t^—2一f(x，y)．
证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮_Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

选项

答案在等式f(tx，ty)=t^—2f(x，y)两边对t求导得 xf’₁(tx，ty)+yf’₂(tx，ty)=一2t^—3f(x，y)．令t=1，则 xf’₁(x，y)+yf’₂(x，y)=一2f(x，y)， (*) 设P(x，y)=yf(x，y)，Q(x，y)=一xf(x，y)，则 [*] 故由曲线积分与路径无关的定理可知，对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有 ∮_Lyf(x,y)dx一xf(x，y)dy=0

解析

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考研数学一

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设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

考研数学一

求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．

求Z的概率密度fZ(z)．

设f(x)的一个原函数F(x)=ln2(x+)，求∫xf’(x)dx．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=________．

设α1=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________.

交换积分次序并计算.

计算二重积分.

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分．

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

下列关于中国古代四大美女的说法正确的是（）。

男，20岁，持续高热1周，伴腹痛、腹泻。体检：肝肋下2cm，质软，脾肋下2cm。此时最有价值的实验室检查为：()

关于肩关节及肘关节活动范围的正常参考值，错误的是

男，30岁。右腹股沟梨形肿块5年，时隐时现，逐渐增大，站立时出现，平卧后消失，查外环超过1指，压迫内环后肿块不出现，诊断最可能是

根据《企业职工伤亡事故经济损失统计》(GB6721--1986)，直接经济损失是指生产经营活动中因事故造成的财产损失价值和处理事故所支出的费用合计。下列损失或费用中，不能列入直接经济损失的是()

信息分类原则中不包括()。

某厂准备制作400套设备，在完成160套后，技术发生革新，使得工作效率提高了20％，结果所用时间比原来少了2天，则原来计划每天完成多少套设备?()

企业利用消费者对数字认识的某种心理制定尾数价格，使消费者产生价格较廉感觉，还能使消费者觉得有尾数的价格是经过认真的成本核算才产生的结果，对定价产生信任感。这种定价方法是指()。

(2015年真题)法治是与人治相对应的治国方略。关于法治，下列说法错误的是()。

检索学生成绩表中，总分在600分以上的学生记录，将结果保存到临时文件SCORE中，SQL语句为：SELECT*FROM学生成绩表WHERE总分＞=600______SCORE

设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)． 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

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设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=________．

设α1=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________.

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设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分．

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