设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

admin2016-01-15 72

问题设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t^—2一f(x，y)．
证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮_Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

选项

答案在等式f(tx，ty)=t^—2f(x，y)两边对t求导得 xf’₁(tx，ty)+yf’₂(tx，ty)=一2t^—3f(x，y)．令t=1，则 xf’₁(x，y)+yf’₂(x，y)=一2f(x，y)， (*) 设P(x，y)=yf(x，y)，Q(x，y)=一xf(x，y)，则 [*] 故由曲线积分与路径无关的定理可知，对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有 ∮_Lyf(x,y)dx一xf(x，y)dy=0

解析

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考研数学一

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设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

考研数学一

求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．

设f(x)的一个原函数F(x)=ln2(x+)，求∫xf’(x)dx．

计算二重积分,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的区域。

设f(x,y)在有界区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件,,则()。

证明：∫0(2n-1)πxf(｜sinx｜)dx=(2n-1)π/2∫0(2n-1)πf(｜sinx｜)dx(n为正整数)。

设D为有界闭区域，z=f(x,y)在D上二阶连续可导，且在区域D内满足：,则（）。

设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上，试问当前者夹在定球内部的表面积最大时，r等于多少?

计算曲面积分设∑是曲面的外侧；

设函数f(x)满足x2-x+C，L为曲线y=f(x)(4≤x≤9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

在故障查询开始时，必须进行自诊断，并且存入的信息必须使用_读出故障代码，同时也可用其他_代替读出故障代码。

女，30岁。饮酒后突发上腹痛4小时，无发热。血常规：Hb120g／L，WBC8．5×109／L，Pltl25×109／L；血淀粉酶1032U／L。腹部B超提示：胰腺略饱满。首要的治疗措施是()

穿堤闸施工前，在征得监理单位批准后，施工单位进行了补充地质勘探，由此产生的费用应由()承担。

企业实行电算化后，()是保障会计电算化顺利进行的最重要一环。

城镇土地使用税的征税范围是城市、县城、镇和工矿区范围内的国家所有的土地。()

学习动机的激发是指在一定教学情境下，利用一定的诱因，使已形成的学习需要由潜在状态变为活动状态，形成_______。

习近平总书记在中纪委十八届二次全会指出：“要将权力关进制度的笼子里。”请你谈谈对这句话的理解。

下列关于微波炉加热原理的说法，正确的是()。

贾某在某停车场停车，每个月前几个小时内收费的基础价格为5元／小时，之后按照基础价格的90％收费。某月贾某的停车时间为120小时，共交了545元，则按照基础价格收费的时间为多少小时?

某工厂对一批产品进行了抽样检查．下图是根据抽样检查后的产品净重(单位为g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中

设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)． 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

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设f(x)的一个原函数F(x)=ln2(x+)，求∫xf’(x)dx．

计算二重积分,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的区域。

设f(x,y)在有界区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件,,则()。

证明：∫0(2n-1)πxf(｜sinx｜)dx=(2n-1)π/2∫0(2n-1)πf(｜sinx｜)dx(n为正整数)。

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计算曲面积分设∑是曲面的外侧；

设函数f(x)满足x2-x+C，L为曲线y=f(x)(4≤x≤9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A．

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城镇土地使用税的征税范围是城市、县城、镇和工矿区范围内的国家所有的土地。()

学习动机的激发是指在一定教学情境下，利用一定的诱因，使已形成的学习需要由潜在状态变为活动状态，形成_______。

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