设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

admin2016-01-15 32

问题设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t^—2一f(x，y)．
证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮_Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

选项

答案在等式f(tx，ty)=t^—2f(x，y)两边对t求导得 xf’₁(tx，ty)+yf’₂(tx，ty)=一2t^—3f(x，y)．令t=1，则 xf’₁(x，y)+yf’₂(x，y)=一2f(x，y)， (*) 设P(x，y)=yf(x，y)，Q(x，y)=一xf(x，y)，则 [*] 故由曲线积分与路径无关的定理可知，对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有 ∮_Lyf(x,y)dx一xf(x，y)dy=0

解析

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考研数学一

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设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

考研数学一

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)f’(x)都存在，并求f(x)。

设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．(*)

设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且|A|=3，则|α1+2α2，α2-3α3，α3+2α1|=________．

设A=，且存在非零向量α，使得Aα=2α．求常数a．

若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()。

设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x,y)≥0,证明：存在(ξ,η)∈D,使得.

求二元函数z=f(x,y)=x2y(4－x－y)在由x轴，y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值。

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

计算，Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成．

在考生文件夹下有一个Excel文件“Test．xlsx”和一个数据库文件“samp1．accdb”。“samp1．accdb”数据库文件中已建立3个表对象（名为“线路”、“游客”和“团体”）和一个窗体对象（名为“brow”）。请按以下要求，完成表和窗

给来访者以心理帮助的过程，叫作

根据《中华人民共和国国籍法》的规定，下列当事人具有中国国籍的是：

会计人员在记录会计账簿时发生错误，应当按照国家统一的会计制度规定的方法进行更正并在更正处加盖了自己的印章。该会计账簿记录仍合法有效。()

中国第一家由国家设立的官方商品检验局是()。

艾里克森认为成年早期良好的人格特征是（）。

幼儿家长参与托幼机构管理的主要形式是()。

根据我国婚姻法的有关规定，下列应当认定为在婚姻关系存续期间，属于夫妻共有财产的是()。

只有将组合框的Style属性设置为何值时，才能触发DblClick事件?

Thequestionwas______theelectricalequipmentshouldbeinstalled.

设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)． 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

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设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)f’(x)都存在，并求f(x)。

设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．(*)

设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且|A|=3，则|α1+2α2，α2-3α3，α3+2α1|=________．

设A=，且存在非零向量α，使得Aα=2α．求常数a．

若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()。

设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x,y)≥0,证明：存在(ξ,η)∈D,使得.

求二元函数z=f(x,y)=x2y(4－x－y)在由x轴，y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值。

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

计算，Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成．

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会计人员在记录会计账簿时发生错误，应当按照国家统一的会计制度规定的方法进行更正并在更正处加盖了自己的印章。该会计账簿记录仍合法有效。()

中国第一家由国家设立的官方商品检验局是()。

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幼儿家长参与托幼机构管理的主要形式是()。

根据我国婚姻法的有关规定，下列应当认定为在婚姻关系存续期间，属于夫妻共有财产的是()。

只有将组合框的Style属性设置为何值时，才能触发DblClick事件?

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设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．