首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t—2一f(x,y). 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮Lyf(x,y)dx一xf(x,y)dy=0.
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t—2一f(x,y). 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮Lyf(x,y)dx一xf(x,y)dy=0.
admin
2016-01-15
23
问题
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t
—2
一f(x,y).
证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮
L
yf(x,y)dx一xf(x,y)dy=0.
选项
答案
在等式f(tx,ty)=t
—2
f(x,y)两边对t求导得 xf’
1
(tx,ty)+yf’
2
(tx,ty)=一2t
—3
f(x,y). 令t=1,则 xf’
1
(x,y)+yf’
2
(x,y)=一2f(x,y), (*) 设P(x,y)=yf(x,y),Q(x,y)=一xf(x,y),则 [*] 故由曲线积分与路径无关的定理可知,对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有 ∮
L
yf(x,y)dx一xf(x,y)dy=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jJw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设矩阵的特征值有一个二重根,求a的值,并讨论矩阵A是否可相似对角化。
设n阶矩阵A=。证明:行列式|A|=(n+1)an。
求(n为正整数).
验证由方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)的二阶导数
设A=,为A*的特征向量,求A*的特征值λ及a,b,c和A对应的特征值μ.
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2-3A=0,设(1,1,-1)T为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.
设D={(x,y)|x2+y2≤x+y),计算二重积分max{x,y}dσ.
设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分,其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分.
设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示,求Ω对直线L:x=y=z的转动惯量.
随机试题
直接数字化X射线摄影采用多少位的图像数字化转换
姜黄的功效是牛膝的功效是
A.分析方法的测定结果与真实值或参考值接近的程度B.同一均匀样品经多次取样测定所得结果之间的接近程度C.在其他组分可能存在的情况下,分析方法能准确地测出被测组分的能力D.分析方法所能检出试样中被测组分的最低浓度或最低量E.分析方法可定量测定试样中被
可转换公司债券的()是指债券持有人可按事先约定的条件和价格,将所持债券卖给发行人。
在各种资本来源中,凡是须支付固定性资本成本的资金都能产生财务杠杆作用。()
求助者的精神症状主要有()。求助者心理诊断最可能属于()。
根据下列资料,回答问题。2014年全年国内生产总值636463亿元,比上年增长7.4%。其中,第一产业增加值58332亿元,增长4.1%;第二产业增加值271392亿元,增长7.3%;第三产业增加值306739亿元,增长8.1%。2009年
A、 B、 C、 D、 A题干图形均由直线构成,备选项中只有A项图形是由直线构成的,其他几项图形中都含有曲线。故正确答案为A。
刘猛是某出版社的一名编辑,他的好朋友李杰发给他一篇科普文章(文章存放在“Word素材文件.docx”中),请他帮忙进行排版。假如你是刘猛,请按照如下要求帮助李杰完成相关排版工作:修改文档的纸张大小为“B5”,纸张方向为横向,上、下页边距为2.5厘米,左
Whatisthewomandoing?
最新回复
(
0
)